新课改瘦专用版2020高考数学一轮复习2.4指数与指数函数学案

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1、第四节 指数与指数函数突破点一 指数幂的运算1.根式(1)根式的概念若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.(2)a的n次方根的表示xn=a⇒2.有理数指数幂幂的有关概念正分数指数幂:a=(a>0,m,n∈N*,且n>1)负分数指数幂:a-==(a>0,m,n∈N*,且n>1)0的正分数指数幂等于_0_,0的负分数指数幂无意义有理数指数幂的性质aras=ar+s(a>0,r,s∈Q)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)(ab)r=arbr(

2、a>0,b>0,r∈Q)一、判断题(对的打“√”,错的打“×”)(1)=-a.(  )(2)(-a)=(-a)=.(  )(3)()n=a.(  )答案:(1)× (2)× (3)√二、填空题1.计算:π0+2-2×=________.答案:2.设a>0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是________.解析:====a2·a=a=a.答案:a3.若=,则实数a的取值范围为________.解析:=

3、2a-1

4、,=1-2a.因为

5、2a-1

6、=1-2a.故2a-1≤0,所以a≤.答案:指数幂的运算规律(1)

7、有括号的先算括号里的,无括号的先进行指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.[典例] (1)(a>0)的值是(  )A.1         B.aC.aD.a(2)0+2-2·-(0.01)0.5=________.[解析] (1)==a=a.故选D.(2)原式=1+×-=1+×-=1+-=.[答案] (1)D (2)[方法

8、技巧]化简指数幂常用的技巧(1)-p=p(ab≠0);(2)a=m,a=(a)n(式子有意义);(3)1的代换,如1=a-1a,1=aa等;(4)乘法公式的常见变形,如(a+b)(a-b)=a-b,(a±b)2=a±2ab+b,(a±b)(a∓ab+b)=a±b.  [针对训练]1.化简(a>0,b>0)的结果是(  )A.aB.abC.a2bD.解析:选D 原式==a·b=.2.(2019·江西百校联盟联考)已知14a=7b=4c=2,则-+=________.解析:由题设可得2=14,2=7,2=4,则

9、2==2,∴2=2×4=23,∴-+=3.答案:33.若x>0,则(2x+3)(2x-3)-4x(x-x)=________.解析:因为x>0,所以原式=(2x)2-(3)2-4x·x+4x·x=4x-3-4x+4x=4x-33-4x+4x0=-27+4=-23.答案:-23突破点二 指数函数的图象及应用1.指数函数的图象函数y=ax(a>0,且a≠1)01图象图象特征在x轴上方,过定点(0,1)当x逐渐增大时,图象逐渐下降当x逐渐增大时,图象逐渐上升2.画指数函数图象的三个关键点画指数函数y=

10、ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),.3.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律:在y轴右(左)侧图象越高(低),其底数越大.一、判断题(对的打“√”,错的打“×”)(1)y=2x-1是指数函数.(  )(2)y=ax+1的图象恒过定点(-1,1).(  )(3)要得到y=3x+2的图象只需将y=3x的图象向左平移2

11、个单位即可.(  )答案:(1)× (2)√ (3)√二、填空题1.函数y=ax-3+3(a>0,且a≠1)的图象过定点________.解析:因为指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过定点(0,1),所以在函数y=ax-3+3中,令x-3=0,得x=3,此时y=1+3=4,即函数y=ax-3+3的图象过定点(3,4).答案:(3,4)2.函数y=2x+1的图象是________(填序号).解析:由y=2x的图象向左平移1个单位可得y=2x+1的图象.答案:①3.已知函数y=x的图象与指数函数y=ax

12、的图象关于y轴对称,则实数a的值是________.解析:由两函数的图象关于y轴对称,可知与a互为倒数,即=1,解得a=4.答案:4考法一 与指数函数有关的图象辨析 [例1] (2019·河北武邑中学调研)函数y=e-

13、x-1

14、的大致图象是(  )[解析] 因为-

15、x-1

16、≤0,所以0

17、x-1

18、≤e0,即0

19、x-1

20、≤1,故选B.[答案] B考法二 指数函数图象的应用 一些指数方程、不等式问题,往

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