2019-2020年高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明课时达标33一元二次不等式及其解法

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明课时达标33一元二次不等式及其解法[解密考纲]考查不等式的解法,常以选择题或填空题的形式出现.在解答题中也涉及一元二次不等式的解法.一、选择题1.不等式<1的解集是( A )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-1,1)解析∵<1,∴-1<0,即<0,该不等式可化为(x+1)(x-1)>0,∴x<-1或x>1,故选A.2.不等式-x2+3x-2>0的解集是( C )A.{x

2、x<-2或x>-1}B.{x

3、x<1或x>2}C.{x

4、1

5、-2

6、不等式-x2+3x-2>0,即x2-3x+2<0,(x-1)(x-2)<0,解得1<x<2.故原不等式的解集为{x

7、1<x<2}.3.若ax2+bx+c<0的解集为{x

8、x<-2或x>4},则对于函数f(x)=ax2+bx+c应有( B )A.f(5)

9、x<-2或x>4},∴a<0,而且函数f(x)=ax2+bx+c的图象的对称轴方程为x==1,∴f(-1)=f(3).又∵函数f(x)在[1,+∞)上是减

10、函数,∴f(5)<f(3)<f(2),即f(5)<f(-1)<f(2),故选B.4.函数y=ln+的定义域为( C )A.{x

11、-1

12、0

13、0

14、-1

15、0<x≤1},故选C.5.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是( A )A.∪B.C.∪D.解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0,又其解集是(-1,3),∴a<0,且解得a=-1或(舍去),∴a=-1,b

16、=-3,∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-,故选A.6.若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0对一切x∈(0,2]恒成立,则a的取值范围是( C )A.B.C.∪D.解析∵x∈(0,2],∴a2-a≥=.要使a2-a≥在x∈(0,2]时恒成立,则a2-a≥max,由基本不等式得x+≥2,当且仅当x=1时,等号成立,即max=.由a2-a≥,解得a≤或a≥.二、填空题7.已知不等式组的解集是不等式2x2-9x+a<0的解集的子集,则实数a的取值范围是__(-∞,9]_

17、_.解析不等式组的解集是{x

18、2<x<3}.设f(x)=2x2-9x+a,则由题意得解得a≤9.8.若对任意实数p∈[-1,1],不等式px2+(p-3)x-3>0成立,则实数x的取值范围为__(-3,-1)__.解析不等式可变形为(x2+x)p-3x-3>0,令f(p)=(x2+x)p-3x-3,p∈[-1,1].原不等式成立等价于f(p)>0,p∈[-1,1],则即解得-3<x<-1.9.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>0的解集为(1,2),若方程f(x)的最大值小于1,则a的取值范围是__(-4,0)__.解析由题意知a<0,可设f(

19、x)=a(x-1)(x-2)=ax2-3ax+2a,∴f(x)max=f=-<1,∴a>-4,故-4<a<0.三、解答题10.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.解析(1)由题意知f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-2

20、3-2b的解集为(-1,3),∴方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,∴解得即a的值为3±,b的值为

21、-3.11.解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0(a∈R).解析原不等式可化为(ax-1)(x-2)<0.①当a>0时,原不等式可以化为a(x-2)<0,等价于(x-2)·<0.当0,即<2时,原不等式的解集是2,即原不等式的解集是{x

22、x>2}.③当a<0时,原不等式可以化为a(x-2)<0,等价于(x-2)·>0,由于<2,故原不等式的解集是x<或x>2.综上:当a<0时,不等式的解集为x<或x>2;当a=0时,

23、不等式的解

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