2020届高考数学一轮复习 单元检测五 平面向量与复数（提升卷）单元检测 理（含解析） 新人教A版

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1、单元检测五　平面向量与复数(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z满足iz＝3＋4i，则

2、z

3、等于(　　)A．1B．2C.D．5答案　D解析　因为z＝＝－(3＋4i)i＝4－3i，所以

4、z

5、＝＝5

6、.2．若z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则等于(　　)A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i答案　B解析　∵z1＝(1＋i)2＝2i，z2＝1－i，∴＝＝＝＝－1＋i.3．设平面向量m＝(－1,2)，n＝(2，b)，若m∥n，则

7、m＋n

8、等于(　　)A.B.C.D．3答案　A解析　由m∥n，m＝(－1,2)，n＝(2，b)，得b＝－4，故n＝(2，－4)，所以m＋n＝(1，－2)，故

9、m＋n

10、＝，故选A.4.如图所示，向量＝a，＝b，＝c，点A，B，C在一条直线上，且＝－4，则(　　)A．c＝a＋bB．c＝a－bC．c＝－a＋2bD．c＝

11、－a＋b答案　D解析　c＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝b－a.故选D.5．设向量a＝(x,1)，b＝(1，－)，且a⊥b，则向量a－b与b的夹角为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　因为a⊥b，所以x－＝0，解得x＝，所以a＝(，1)，a－b＝(0,4)，则cos〈a－b，b〉＝＝＝－，所以向量a－b与b的夹角为，故选D.6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2019，且A，B，C三点共线(O为该直线外一点)，则S2019等于(　　)A．2019B．2020C.D．1010答案　C解析　A，B，C三点共线，且＝a1＋a2019，则a1

12、＋a2019＝1，所以S2019＝(a1＋a2019)＝，故选C.7．设a，b是非零向量，则“a·b＝

13、a

14、

15、b

16、”是“a∥b”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　由a·b＝

17、a

18、

19、b

20、，得cos〈a，b〉＝1，所以a∥b；反之，a∥b不能推得cos〈a，b〉＝1，所以“a·b＝

21、a

22、

23、b

24、”是“a∥b”的充分不必要条件，故选B.8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则·的值为(　　)A．2B．－2C．3D．－3答案　B解析　·＝(＋)·＝·＝·＝·(－)＝－

25、

26、

27、2＋·＋

28、

29、2＝－6＋1＋3＝－2，故选B.9．已知a＝(2，cosx)，b＝(sinx，－1)，当x＝θ时，函数f(x)＝a·b取得最大值，则sin等于(　　)A.B.C．－D．－答案　D解析　f(x)＝a·b＝2sinx－cosx＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，θ－φ＝2kπ＋，k∈Z，解得θ＝2kπ＋＋φ，k∈Z，所以sinθ＝cosφ＝，cosθ＝－sinφ＝－，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－，cos2θ＝1－2sin2θ＝－，所以sin＝(sin2θ＋cos2θ)＝－，故选D.10.如图，在△ABC中，D是BC

30、的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·＝2，·＝－1，则·等于(　　)A．5B．6C．7D．8答案　C解析　·＝2－2＝42－2＝2，·＝2－2＝－1，所以2＝1，2＝2，因此·＝2－2＝92－2＝7，故选C.11．(2018·西宁检测)定义：

31、a×b

32、＝

33、a

34、

35、b

36、sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若

37、a

38、＝2，

39、b

40、＝5，a·b＝－6，则

41、a×b

42、等于(　　)A．6B．－8或8C．－8D．8答案　D解析　cosθ＝＝＝－，且θ∈[0，π]，则sinθ＝，则

43、a×b

44、＝

45、a

46、·

47、b

48、sinθ＝10×＝8，故选D.12．在△ABC中，＝2，过

49、点M的直线分别交射线AB，AC于不同的两点P，Q，若＝m，＝n，则mn＋m的最小值为(　　)A．6B．2C．6D．2答案　D解析　由已知易得，＝＋，∴＝＋.又M，P，Q三点共线，∴＋＝1，∴m＝，易知3n－1>0.mn＋m＝m(n＋1)＝·(n＋1)＝≥2，当且仅当m＝n＝1时取等号．∴mn＋m的最小值为2.第Ⅱ卷(非选择题　共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是________．答案　－1解析　因为复数(a＋i)2＝(a2－1)＋2

50、ai，所以其在复平面内对应的点的坐标是(a2－1,2a)．又因为该点在y轴负半轴上，所以有解得a＝－1.14．(2018·石家庄检测)已