2019-2020年高考数学一轮复习第十一章统计与概率第1讲抽样方法与总体分布的估计理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第十一章统计与概率第1讲抽样方法与总体分布的估计理一、选择题1.为了了解所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是(  ).A.总体B.个体是每一个零件C.总体的一个样本D.样本容量解析 200个零件的长度是总体的一个样本.答案 C2.用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教,某男学生被抽到的概率是(  ).A.B.C.D.解析 从容量N=100的总体中抽取一个容量为n=20的样本,每个个体被抽到的概率都是=.答案 C3.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,

2、1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为(  ).A.B.C.D.2解析 由题可知样本的平均值为1,所以=1,解得a=-1,所以样本的方差为[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.答案 D4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(  ).A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析 由题意可知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平

3、均数均为6,A错;甲、乙的成绩的中位数分别为6,5,B错;甲、乙的成绩的方差分别为×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=,C对;甲、乙的成绩的极差均为4,D错.答案 C5.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(  ).A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32C.1,2,3,4,5D.7,17,27,3

4、7,47解析 利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取一个,号码间隔为10,故选D.答案 D6.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是(  ).A.57.2,3.6B.57.2,56.4C.62.8,63.6D.62.8,3.6解析 平均数增加,方差不变.答案 D二、填空题7.体育彩票000001~100000编号中,凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖,采用的抽样方法是________.解析 系统抽样的步骤可概括为:总体编号,确定间隔,总体分段,在第一段内确定起

5、始个体编号,每段内规则取样等几步.该抽样符合系统抽样的特点.答案 系统抽样8.某学校为了解学生数学课程的学习情况,在1000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图可估计这1000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________.解析 低于60分学生所占频率为(0.002+0.006+0.012)×10=0.2,故低于60分的学生人数为1000×0.2=200,所以不低于60分的学生人数为1000-200=800.答案 8009.沈阳市某高中有高一学生600人,高二

6、学生500人,高三学生550人,现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查,若抽取了一个容量为n的样本,其中高三学生有11人,则n的值等于________.解析 由=,得n=33(人).答案 3310.某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3,那么成绩在[16,18]的学生人数是___________________________________

7、_______________________________.解析 成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为=,所以成绩在[16,18]的学生人数为120×=54.答案 54三、解答题11.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n.解 总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为×6=,技术员人数为×12

8、=,技工人数为×18=,

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