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《2019-2020年高考数学一轮复习选修部分坐标系与参数方程课时达标检测六十二参数方程理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习选修部分坐标系与参数方程课时达标检测六十二参数方程理1．(xx·河南息县第一高级中学段测)已知曲线C的参数方程是(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C与直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且
2、PQ
3、＝，求实数m的值．解：(1)由(α为参数)得曲线C的普通方程为x2＋(y－m)2＝1.由x＝1＋t，得t＝x－1，代入y＝4＋t，得y＝4＋2(x－1)，所以直线l的普通方程为2x－y＋2＝0.(2)圆心(0，m)到直线l的距离为d＝，由勾股定
4、理得2＋2＝1，解得m＝3或m＝1.2．在极坐标系中，已知三点O(0,0)，A，B.(1)求经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(θ是参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．解：(1)O(0,0)，A，B对应的直角坐标分别为O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，则过点O，A，B的圆的普通方程为x2＋y2－2x－2y＝0，将代入可求得经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程为ρ＝2cos.(2)圆C2：(θ是参数)对应的普通方程为(x
5、＋1)2＋(y＋1)2＝a2，圆心为(－1，－1)，半径为
6、a
7、，而圆C1的圆心为(1,1)，半径为，所以当圆C1与圆C2外切时，有＋
8、a
9、＝，解得a＝±.3．(xx·湖北宜昌模拟)在直角坐标系xOy中，直线l：y＝x，圆C：(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求△CMN的面积．解：(1)将C的参数方程化为普通方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝1，极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0.直线l：y＝x的极坐
10、标方程为θ＝(ρ∈R)．(2)圆心到直线的距离d＝＝，∴
11、MN
12、＝2＝，∴△CMN的面积S＝××＝.4．(xx·豫南九校联考)在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：(t为参数)与曲线C：(θ为参数)相交于不同的两点A，B.(1)若α＝，求线段AB的中点M的坐标；(2)若
13、PA
14、·
15、PB
16、＝
17、OP
18、2，其中P(2，)，求直线l的斜率．解：(1)将曲线C的参数方程化为普通方程是＋y2＝1.当α＝时，设点M对应的参数为t0.直线l的方程为(t为参数)，代入曲线C的普通方程＋y2＝1，得13t2＋56t＋48＝0，设直
19、线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2.则t0＝＝－，所以点M的坐标为.(2)将代入曲线C的普通方程＋y2＝1，得(cos2α＋4sin2α)t2＋(8sinα＋4cosα)t＋12＝0，因为
20、PA
21、·
22、PB
23、＝
24、t1t2
25、＝，
26、OP
27、2＝7，所以＝7，得tan2α＝.由于Δ＝32cosα(2sinα－cosα)>0，故tanα＝.所以直线l的斜率为.5．(xx·江西百校联盟模拟)在平面直角坐标系xOy中，C1：(t为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2：ρ2＋10ρcosθ－6ρs
28、inθ＋33＝0.(1)求C1的普通方程及C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若P，Q分别为C1，C2上的动点，且
29、PQ
30、的最小值为2，求k的值．解：(1)由可得其普通方程为y＝k(x－1)，它表示过定点(1,0)，斜率为k的直线．由ρ2＋10ρcosθ－6ρsinθ＋33＝0可得其直角坐标方程为x2＋y2＋10x－6y＋33＝0，整理得(x＋5)2＋(y－3)2＝1，它表示圆心为(－5,3)，半径为1的圆．(2)因为圆心(－5,3)到直线y＝k(x－1)的距离d＝＝，故
31、PQ
32、的最小值为－1，故－
33、1＝2，得3k2＋4k＝0，解得k＝0或k＝－.6．(xx·湖南岳阳模拟)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；(2)直线l与曲线C交于B，D两点，当
34、BD
35、取到最小值时，求a的值．解：(1)曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，即ρ2＝6ρsinθ，化为直角坐标方程：x2＋y2＝6y，配方为：x2＋(y－3)2＝9，圆心C(0,3)，半径r＝3.直线l的参数方程为(t为参数)，消去参数
36、t可得：x－ay＋a＋1＝0.(2)由直线l经过定点P(－1,1)，此点在圆的内部，因此当CP⊥l时，
37、BD
38、取到最小值，则kCP·kl＝×kl＝－1，解得kl＝－.∴＝－，解得a＝－2.7．(xx·河南六市联考)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ
