2019-2020年高考数学大一轮复习坐标系与参数方程课时达标检测六十四参数方程理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习坐标系与参数方程课时达标检测六十四参数方程理1．(xx·郑州模拟)已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ－，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．解：(1)ρ＝2cos＝2(cosθ＋sinθ)，即ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，可得x2＋y2－2x－2y＝0，故C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)C1的普通方程

2、为x＋y＋2＝0，由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心，以为半径的圆，且圆心到直线C1的距离d＝＝，所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.2．在极坐标系中，已知三点O(0,0)，A，B.(1)求经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(θ是参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．解：(1)O(0,0)，A，B对应的直角坐标分别为O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，则过点O，A，B的圆的普通方程为x2＋y2－

3、2x－2y＝0，将代入可求得经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程为ρ＝2cos.(2)圆C2：(θ是参数)对应的普通方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，圆心为(－1，－1)，半径为

4、a

5、，而圆C1的圆心为(1,1)，半径为，所以当圆C1与圆C2外切时，有＋

6、a

7、＝，解得a＝±.3．(xx·太原模拟)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C的参数方程为(1)写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)过点M且平行

8、于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若

9、MA

10、·

11、MB

12、＝，求点M轨迹的直角坐标方程．解：(1)直线l的直角坐标方程为y＝x，曲线C的普通方程为＋y2＝1.(2)设点M(x0，y0)，过点M的直线为l1：(t为参数)，由直线l1与曲线C相交可得：＋tx0＋2ty0＋x＋2y－2＝0，由

13、MA

14、·

15、MB

16、＝，得t1t2＝＝，即x＋2y＝6，x2＋2y2＝6表示一椭圆，设直线l1为y＝x＋m，将y＝x＋m代入＋y2＝1得，3x2＋4mx＋2m2－2＝0，由Δ>0得－

17、2y2＝6夹在平行直线y＝x±之间的两段椭圆弧．4．(xx·江西百校联盟模拟)在平面直角坐标系xOy中，C1：(t为参数)．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2：ρ2＋10ρcosθ－6ρsinθ＋33＝0.(1)求C1的普通方程及C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若P，Q分别为C1，C2上的动点，且

18、PQ

19、的最小值为2，求k的值．解：(1)由可得其普通方程为y＝k(x－1)，它表示过定点(1,0)，斜率为k的直线．由ρ2＋10ρcosθ－6ρsinθ

20、＋33＝0可得其直角坐标方程为x2＋y2＋10x－6y＋33＝0，整理得(x＋5)2＋(y－3)2＝1，它表示圆心为(－5,3)，半径为1的圆．(2)因为圆心(－5,3)到直线y＝k(x－1)的距离d＝＝，故

21、PQ

22、的最小值为－1，故－1＝2，得3k2＋4k＝0，解得k＝0或k＝－.5．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的直角坐标为，曲线C的极坐标方程为ρ＝5，直线l过点P且与曲线C相交于A，B两点．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若

23、AB

24、

25、＝8，求直线l的直角坐标方程．解：(1)由ρ＝5知ρ2＝25，所以x2＋y2＝25，即曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝25.(2)设直线l的参数方程为(t为参数)，①将参数方程①代入圆的方程x2＋y2＝25，得4t2－12(2cosα＋sinα)t－55＝0，∴Δ＝16[9(2cosα＋sinα)2＋55]>0，上述方程有两个相异的实数根，设为t1，t2，∴

26、AB

27、＝

28、t1－t2

29、＝＝8，化简有3cos2α＋4sinαcosα＝0，解得cosα＝0或tanα＝－，从而可得直线l的直角坐标方程为

30、x＋3＝0或3x＋4y＋15＝0.6．已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．解：(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α),因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)．(2)M点到坐标原点的距离d＝＝(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，