2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业26平面向量的概念及其线性运算含解析理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业26平面向量的概念及其线性运算含解析理一、选择题1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)A．a与λa的方向相反B．a与λ2a的方向相同C．

2、－λa

3、≥

4、a

5、D．

6、－λa

7、≥

8、λ

9、·a解析　对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反，B正确；对于C，

10、－λa

11、＝

12、－λ

13、

14、a

15、，由于

16、－λ

17、的大小不确定，故

18、－λa

19、与

20、a

21、的大小关系不确定；对于D，

22、λ

23、a是向量，而

24、－λa

25、表示长度，两者不能比较大小。故选B。答案　B2．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，

26、且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝(　　)A．a　　　　B．bC．c　　　　D．0解析　依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na。又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0。故选D。答案　D3．设M是△ABC所在平面上的一点，且＋＋＝0，D是AC的中点，则的值为(　　)A.　　　　B.C．1　　　　D．2解析　∵D是AC的中点，延长MD至E，使得DE＝MD，∴四边形MAEC为平行四边形，∴＝＝(＋)。∵＋＋＝0，∴＝－(＋)＝－3，∴＝＝，故选A。答案　A4．设D，E，F分别是△

27、ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析　由题意得＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，因此＋＋＝＋(＋＋)＝＋＝－，故＋＋与反向平行。故选A。答案　A5．(xx·河南中原名校联考)如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝(　　)A.－B.－C．－＋D．－＋解析　解法一：如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则易知四边形DCBG为平行四边形，所以＝＝－＝－，∴＝＋＝＋＝＋＝＋，于是＝－＝－＝－＝－＋，故选C。解法二：＝＋＝＋＝－＋

28、＝－＋＝－＋＋＋(＋＋)＝－＋。故选C。答案　C6．(xx·天水模拟)A、B、O是平面内不共线的三个定点，且＝a，＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则＝(　　)A．a－bB．2(b－a)C．2(a－b)D．b－a解析　＝－＝(＋)－(＋)＝2－2＝2(b－a)。故选B。答案　B7．(xx·日照模拟)在△ABC中，P是BC边的中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＋a＋b＝0，则△ABC的形状为(　　)A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形但不是等边三角形解析　如图，由c＋a＋b＝0知，c(－)＋a－b＝(a－c)＋(

29、c－b)＝0，而与为不共线向量，∴a－c＝c－b＝0，∴a＝b＝c。故选A。答案　A8．(xx·广东惠州三调)已知向量m＝与向量n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为(　　)A.　　　　B.C.　　　　D.解析　∵m∥n，∴sinA·(sinA＋cosA)－＝0，∴＋sin2A－＝0，sin2A－cos2A＝1，sin＝1。∵A∈(0，π)，∴2A－∈，∴2A－＝，A＝，故选C。答案　C二、填空题9．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)。解析　由＝3，得4＝3＝3(a＋b)，＝a＋

30、b，所以＝(a＋b)－＝－a＋b。答案　－a＋b10.(xx·包头模拟)如图，在△ABC中，AH⊥BC交BC于H，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________。解析　∵＝(＋)＝[＋x(－)]＝[(1＋x)－x]，又∵＝λ＋μ，∴1＋x＝2λ，2μ＝－x，∴λ＋μ＝。答案　11．△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是________。解析　因为＋＋＝，所以＋＋＝－，所以＝－2＝2，即P是AC边上的一个三等分点，且PC＝AC，由三角形的面积公式可知，＝＝。答案　12．若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足

31、－

32、＝

33、＋－2

34、

35、，则△ABC的形状为________。解析　＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，∴

36、＋

37、＝

38、－

39、。故⊥，△ABC为直角三角形。答案　直角三角形(时间：20分钟)1．(xx·石家庄一模)A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1，]D．(－1,0)解析　设＝m(m>1)，因为＝λ＋μ，所以m＝λ＋μ，即＝＋，又知A，B，D三点共线，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1，故选B。答案　B2．(xx·安徽十校联考)已知A、B、C三点不共线，且