2019年高考数学二模试题 文(含解析)

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1、2019年高考数学二模试题文(含解析)　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={y

2、y=log2x，x＞1}，B={x

3、y=}，则A∩B=（　　）A．{y

4、0＜y＜}B．{y

5、0＜y＜1}C．{y

6、＜y＜1}D．∅2．若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣3．已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（）2，从这四个数中任取一个数m，使函数f（x）=x3+mx2+x+2有极值点的概率为（　　）A．B．C．D．14．如图，若N=

7、10，则输出的数等于（　　）A．B．C．D．5．经过点（1，），渐近线与圆（x﹣3）2+y2=1相切的双曲线的标准方程为（　　）A．x2﹣8y2=1B．2x2﹣4y2=1C．8y2﹣x2=1D．4x2﹣2y2=16．已知三棱锥A﹣BCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（　　）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）在[，]单调递减C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到

8、一个奇函数的图象8．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，正项等比数列{bn}中，b2=a3，bn+3bn﹣1=4（n≥2）n∈N+，则log2bn=（　　）A．n﹣1B．2n﹣1C．n﹣2D．n9．已知实数x，y满足时，z=（a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（　　）A．7B．8C．9D．1010．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（　　）A．8+8+4B．8+8+2C．2+2+D．++11．若∀x∈R，函数f（x）=2mx2+2（4﹣m）x+1与g（x）=mx的值至少有一个为正数，则实数

9、m的取值范围为（　　）A．（0，4]B．（0，8）C．（2，5）D．（﹣∞，0）12．已知函数f（x）=，若对任意的x∈[1，2]，f′（x）•x+f（x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是（　　）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（﹣∞，]D．[，+∞）　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，P为中线AM上的一个动点，若

10、

11、=2，则•（+）的最小值为　　．14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，﹣3），若圆C上存在点M，满足

12、AM

13、=2

14、MO

15、，则实数a的取值范围是　　．15

16、．已知等比数列{an}的首项为，公比为﹣，前n项和为Sn，则当n∈N*时，Sn﹣的最大值与最小值之和为　　．16．如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+，x∈R．（1）若∀x∈[，]，f（x）﹣m=0有两个不同的根，求m的取值范围；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B）=，b=2，且sinA、s

17、inB、sinC成等差数列，求△ABC的面积．18．某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；（Ⅱ）将y表示为x的函数；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计利润y不少于1350元的概率．19．已知四棱台ABCD﹣A1B1

18、C1D1的下底面是边长为4的正方形，AA1=4，且AA1⊥面ABCD，点P为DD1的中点，点Q在BC上，BQ=3QC，DD1与面ABCD所成角的正切值为2．（Ⅰ）证明：PQ∥面A1ABB1；（Ⅱ）求证：AB1⊥面PBC，并求三棱锥Q﹣PBB1的体积．20．已知过点P（﹣1，0）的直线l与抛物线y2=4x相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．（Ⅰ）求直线l倾斜角的取值范围；（Ⅱ）是否存在直线l，使A、B两点都在以M（5，0）为圆心的圆上，若存在，求出此时直线及圆的方程，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．（Ⅰ）

19、讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=﹣2，对任意给定的x0