2019-2020年高考数学大一轮复习坐标系与参数方程课时跟踪检测五十九参数方程练习文

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习坐标系与参数方程课时跟踪检测五十九参数方程练习文1．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为．(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．解：(1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为．(2)由(1)知点M的直角坐标为，A(1,0)．故直线AM的参数方程为(t为参数)．2．(xx·贵州适应性考试)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正

2、半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈．(1)求C的参数方程；(2)若半圆C与圆D：(x－5)2＋(y－)2＝m(m是常数，m＞0)相切，试求切点的直角坐标．解：(1)C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4(0≤y≤2)，则C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．(2)C，D的圆心坐标分别为(2,0)，(5，)，于是直线CD的斜率k＝＝．由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数t满足tant＝，t＝，所以，切点的直角坐标为，即(2＋，1)．3．(xx·湖北八校联考)已知曲线C的参数方程为(θ为参数)，在同一平面

3、直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．(1)求曲线C′的普通方程；(2)若点A在曲线C′上，点D(1,3)．当点A在曲线C′上运动时，求AD中点P的轨迹方程．解：(1)将代入得曲线C′的参数方程为∴曲线C′的普通方程为＋y2＝1．(2)设点P(x，y)，A(x0，y0)，又D(1,3)，且AD的中点为P，∴又点A在曲线C′上，∴代入C′的普通方程＋y2＝1，得(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4，∴动点P的轨迹方程为(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4．4．(xx·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)

4、，其中0≤α＜π．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ．(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

5、AB

6、的最大值．解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0．联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和．(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π．因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(2cosα，α)．所以

7、AB

8、＝

9、2sinα－2cos

10、α

11、＝4．当α＝时，

12、AB

13、取得最大值，最大值为4．5．(xx·长春质检)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8cos．(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)若曲线C1和曲线C2交于A，B两点，求

14、AB

15、的最大值和最小值．解：(1)对于曲线C2有ρ＝8cos，即ρ2＝4ρcosθ＋4ρsinθ，因此曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＝0，其表示以(2,2)为圆心，半径为4的圆．(2)联立曲线C1与曲线C2的方程可得：

16、t2－2sinα·t－13＝0，所以t1＋t2＝2sinα，t1t2＝－13，所以

17、AB

18、＝

19、t1－t2

20、＝＝＝，因此

21、AB

22、的最小值为2，最大值为8．6．(xx·云南统测)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝．(1)直接写出直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．解：(1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0．曲线C的直角坐标方程为3x2＋y2＝3．(2)∵曲线C的直角坐标方程为3x2＋y2＝3，

23、即x2＋＝1，∴曲线C上的点的坐标可表示为(cosα，sinα)．∴d＝＝＝．∴d的最小值为＝，d的最大值为＝．∴≤d≤，即d的取值范围为．7．(xx·河南六市一联)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．解：(1)由曲线C的极坐标方程ρ＝，得ρ2sin2θ＝2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程是y2＝2x．由直线l的参数方程得t＝3＋

24、y，代入x＝1＋t中，消去t得x－y－4＝0，所以直线l的普通方程为x－y－4＝0．(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2＝2x，得t2－8t＋7＝0，设A，B两点