通用版2020高考数学一轮复习1.1集合讲义理

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1、第一节集合1．集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性❶.(2)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR2．集合间的基本关系表示关系　　文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈B真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AA⊆B，且∃x0∈B，x0∉AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆AA＝B空集不含任何元素的集合．空

2、集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集∀x，x∉∅，∅⊆A，∅B(B≠∅)3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA❹图形表示意义{x

3、x∈A，或x∈B}{x

4、x∈A，且x∈B}{x

5、x∈U，且x∉A}元素互异性，即集合中不可能出现相同的元素．此性质常用于题目中对参数的取舍．任何集合是其自身的子集．(1)注意∅，{0}和{∅}的区别：∅是集合，不含任何元素；{0}含有一个元素0；{∅}含有一个元素∅，且∅∈{∅}和∅⊆{∅}都正确．(2)在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则

6、要考虑空集的可能性，如若A⊆B，则要考虑A＝∅和A≠∅两种可能.(1)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件．从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁UA.(2)补集∁UA是针对给定的集合A和U(A⊆U)相对而言的一个概念，一个确定的集合A，对于不同的集合U，它的补集不同.[熟记常用结论]1．A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；AB，BC⇒AC.2．含有n个元素的集合A＝{a1，a2，…，an}有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．3．A∪∅＝A，A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A⊆(A∪B)，

7、B⊆(A∪B)．4．A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B.5．A∩B＝A∪B⇔A＝B.6．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔(∁UA)⊇(∁UB)⇔A∩(∁UB)＝∅.7．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．8．A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A.[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1){x

8、x≤1}＝{t

9、t≤1}．(　　)(2){x

10、y＝x2＋1}＝{y

11、y＝x2＋1}＝{(x，y)

12、y＝x2＋1}．(　　)(3)任何

13、一个集合都至少有两个子集．(　　)(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×二、选填题1．设集合A＝{x

14、－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(　　)A．3　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6解析：选C　A中包含的整数元素有－2，－1,0,1,2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5.2．已知集合A＝{y

15、y＝

16、x

17、－1，x∈R}，B＝{x

18、x≥2}，则下列结论正确的是(　　)A．－3∈AB．3∉BC．A∩B＝BD．A∪B＝B解析：选C　由题意知A＝{y

19、y≥－1}，B＝{x

20、x≥2}，

21、故A∩B＝{x

22、x≥2}＝B.3．设全集U＝{1,2,3,4}，集合S＝{1,3}，T＝{4}，则(∁US)∪T＝(　　)A．{2,4}B．{4}C．∅D．{1,3,4}解析：选A　由补集的定义，得∁US＝{2,4}，从而(∁US)∪T＝{2,4}，故选A.4．集合{－1,0,1}共有________个子集．解析：因为集合有3个元素，所以集合共有23＝8个子集．答案：85．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－.当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集

23、合元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－.答案：－考点一[基础自学过关]集合的含义及表示[题组练透]1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)

24、x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A．9　　　　　　　　　B．8C．5D．4解析：选A　法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图

25、，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.2．若集合A＝{x∈R

26、ax2－3x＋2