多因素试验设计与方差分析—沉毅

《多因素试验设计与方差分析—沉毅》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、多因素试验设计与方差分析浙江大学医学院公共卫生系流行病与卫生统计教研室沈毅实验三要素：统计模型：效应值=总平均效应+处理效应+随机误差效应效应值-总平均效应=处理效应+随机误差效应A药B药C药0.820.650.510.730.541.500.430.341.050.410.210.930.680.430.35不同药物作用后小白鼠肉瘤的瘤重（g）一个简单的例子：总平均值效应值=总平均效应+处理效应+随机误差效应效应值-总平均效应=处理效应+随机误差效应方差分析的基本思想方差分析（analysisofvarianceANOVA）在一个分类变量（自变量）不同水平下或是在多个分

2、类变量的水平组合下测量一个连续反应变量（应变量），将这个反应变量的总效应分解为由分类变量引起的效应（即主效应，如A，B分别表示由于分类变量A和B的不同水平引起的变异）或分类变量的组合产生的效应（即交互效应，如A*B表示A和B的交互作用，或嵌套效应；如B（A）表示B的效应嵌套在A之下），和随机误差效应；同时将总自由度分解为对应的各部分自由度之和。方差分析的统计量为F值，F值服从自由度1=k-1，2=N-k的F分布，在一定的显著水平下，如果F大于F临界值，说明该分类变量有统计学意义，即由处理引起的效应不为零，这就是方差分析的基本思想。其中μ为总体均数；表示因素Ai各水平

3、对试验结果的影响大小，即因素Ai的效应，ik为随机误差效应，基本模型：方差分析中离均差平方和的分解：总变异=处理间变异+误差析因设计试验的方差分析正交设计试验的方差分析裂区试验设计的方差分析系统分组（嵌套）设计的方差分析第一节析因试验设计的方差分析一、析因试验设计的意义和方差分析模型1、析因试验的意义凡同时具有两个或两个以上处理因素，这些因素的各水平又具有完全组合的实验，统称为析因设计（factorialdesign）实验。析因试验设计不仅可以分析作每个因素的主效应，而且可分析因素间的交互效应，还可以从各因素各水平的全面组合中挑选出最优试验条件或最优试验条件的方向，能够

4、提供较多的信息，缩小随机误差。2、方差分析模型析因设计实验的方差分析可以同时分析这些处理因素的主效应，以及因素间的交互效应（interaction）。以两因素析因试验设计为例，其数学模型为：所谓固定效应模型是指实验者设计时特别选定因素A的a个水平与因素B的b个水平。试验结果的推论只适用于因素A与B实际所用的水平。随机效应模型是指所有因素A的诸水平与因素B的诸水平是从更大总体中随机选取的，试验结果的推论对于被研究总体的所有水平都有效。混合模型是指一个为固定因素，另一个为随机因素，实验结果分别按固定因素、随机因素推论。在实际工作中，由于固定效应模型是最为多见的，下节中只给出固

5、定效应模型实例的SAS程序。二、析因试验设计方差分析的SAS程序程序7-1DATAEX7_1；DOA=0TO1；DOB=0TO1；DOI＝1TO3；INPUTX@@；OUTPUT；END；END；END；CARDS;0.80.90.70.91.11.01.31.21.12.12.22.0;PROCANOVA;CLASSAB;MODELX＝ABA*B;MEANSABA*B;RUN;QUIT；三、程序说明和结果解释在数据步中，用三重循环语句建立数据集，第1、2个循环语句为读入A、B两因素的分类值，第3个循环语句是控制在各水平组合下的重复数（即每种组合下的样本例数），在过程步中

6、，用ANOVA过程作两因素的方差分析，CLASS语句指明A、B为分类变量，MODEL语句指明X为因变量，因素a、b及其一级交互作用a*b为自变量，在SAS中产生交互作用的因素之间以“*”号连接，MEANS语句用于求均数及标准差，以便根据均数大小，寻找最佳试验条件。（如为含区组因素的析因设计，只需在model语句的等号右侧加上表示区组因素的变量名即可）。输出结果如下：此2×2的析因试验设计的SAS程序可推广到多因素、多水平的析因试验设计，例如某析因设计中涉及三因素A、B、C，并要判断其两两交互作用是否有意义，只需将MODEL语句改为MODELX＝ABCA*BA*CB*C；即

7、可。两因素间的交互作用（如A*B，A*C，B*C）为一级交互作用，三因素及以上因素间交互作用为二级或高级交互作用；由于因素间二级以上的交互作用有时在专业意义上难以解释，所以，实际分析中，一般仅考虑一级交互作用。第二节正交试验设计资料的方差分析一、正交试验设计的基本概念正交试验设计（orthogonalexperimentaldesign）是利用“正交表”科学地安排多因素试验的一种方法。正交设计所安排的试验代表性极强，因而，不仅试验次数少，而且便于分析推断出最佳试验方案，在作正交设计时，要根据具体情况选择合适的正交表。正交表是一