2019高中数学 第四章 圆与方程 4.2 直线、圆的位置关系（第1课时）直线与圆的位置关系课下能力提升（含解析）新人教A版必修2

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1、课下能力提升(二十四)[学业水平达标练]题组1　直线与圆的位置关系1．直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是(　　)A．过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心2．(2016·洛阳高一检测)直线l:y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的关系是(　　)A．相离B．相切或相交C．相交D．相切3．求实数m的取值范围，使直线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离．题组2　圆的切线问题4．若直线y＝x＋a与圆x2＋y2＝1相切，则a的值为

2、(　　)A.B．±C．1D．±15．圆心为(3,0)且与直线x＋y＝0相切的圆的方程为(　　)A．(x－)2＋y2＝1B．(x－3)2＋y2＝3C．(x－)2＋y2＝3D．(x－3)2＋y2＝96．(2015·重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．7．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.求直线PA，PB的方程．题组3　圆的弦长问题8．设A、B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则

3、AB

4、＝(　　)A．1

5、B.C.D．29．过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，求直线l的方程．[能力提升综合练]1．已知a，b∈R，a2＋b2≠0，则直线l:ax＋by＝0与圆x2＋y2＋ax＋by＝0的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．不能确定2．(2015·安徽高考)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　)A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或123．(2014·浙江高考)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长

6、度为4，则实数a的值是(　　)A．－2　　　　B．－4　　　　C．－6　　　　D．－84．若点P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)A．x＋y－1＝0B．2x＋y－3＝0C．2x－y－5＝0D．x－y－3＝05．过点P(－1,6)且与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝4相切的直线方程是____________________．6．直线l:y＝x＋b与曲线C:y＝有两个公共点，则b的取值范围是________．7．(1)圆C与直线2x＋y－5＝0切于点(2,1)，且与直线2

7、x＋y＋15＝0也相切，求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．8．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆C:x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点．(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使∠BPA＝60°，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．答案[学业水平达标练]题组1　直线与圆的位置关系1．解析：选D　圆心(1，－1)到直线3x＋4y＋12＝0的距离d＝＝，0

8、不过圆心．2．解析：选C　l过定点A(1,1)，∵12＋12－2×1＝0，∴点A在圆上，∵直线x＝1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，∴l与圆一定相交，故选C.3．解：圆的方程化为标准式为(x－3)2＋y2＝4，故圆心(3,0)到直线x－my＋3＝0的距离d＝，圆的半径r＝2.(1)若相交，则dr，即>2，所以m∈(－2，2)．题组2　圆的切线问题4．解析：选B　由题意得＝1，所以a＝±，故选B.5．

9、解析：选B　由题意知所求圆的半径r＝＝，故所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝3，故选B.6．解析：设切线斜率为k，则由已知得：k·kOP＝－1.∴k＝－.∴切线方程为x＋2y－5＝0.答案：x＋2y－5＝07．解：切线的斜率存在，设切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.圆心到直线的距离等于，即＝，∴k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，故所求的切线方程为y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)，即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.题组3　圆的弦长问题8．解析：选D　直线y＝x过圆x2＋y2

10、＝1的圆心C(0,0)，则

11、AB

12、＝2.9．解：由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k.设直线l的方程为y＋2＝k(x＋1)．又圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为(1,1)，半径为1，所以圆心到直线的距离d＝＝＝.解得k＝1或.所以直线l的方程为y＋2＝x＋1或y＋2＝(x＋1)，即x－y－1＝0或17x－7y＋3＝0.[能