全国通用版2019高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆学案理

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1、第1讲　直线与圆[考情考向分析]　考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)．此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现．热点一　直线的方程及应用1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．求直线方程要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．3

2、．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(A2＋B2≠0)．(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝(A2＋B2≠0)．例1　(1)(2018·齐鲁名校教科研协作体模拟)已知直线l1：x·sinα＋y－1＝0，直线l2：x－3y·cosα＋1＝0，若l1⊥l2，则sin2α等于(　　)A.B．±C．－D.答案　D解析　因为l1⊥l2，所以sinα－3cosα＝0，所以tanα＝3，所以sin2α＝2sinαcosα＝＝＝.(2)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：

3、x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为________．答案　3解析　由题意得，当k≠0时，直线l1：kx－y＋2＝0的斜率为k，且经过点A(0,2)，直线l2：x＋ky－2＝0的斜率为－，且经过点B(2,0)，且直线l1⊥l2，所以点P落在以AB为直径的圆C上，其中圆心坐标为C(1,1)，半径为r＝，由圆心到直线x－y－4＝0的距离为d＝＝2，所以点P到直线x－y－4＝0的最大距离为d＋r＝2＋＝3.当k＝0时，l1⊥l2，此时点P(2,2)．点P到直线x－y－4＝0的距离d＝＝2.综上，点P到直线x－y－4＝0的距离的

4、最大值为3.思维升华　(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况．(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究．跟踪演练1　(1)(2018·上海市虹口区模拟)直线ax＋(a－1)y＋1＝0与直线4x＋ay－2＝0互相平行，则实数a＝________.答案　2解析　当a≠0时，＝≠，解得a＝2.当a＝0时，两直线显然不平行．故a＝2.(2)(2018·齐齐哈尔模拟)圆x2＋y2－2x－4y＋3＝0的圆心到直线x－ay＋1＝0的距离为2，则a等于(　　)A．－1B．0C．1D．2答案　B解析　因为(x－1)2＋2＝2，所以＝2，所以a＝0.

5、热点二　圆的方程及应用1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以为圆心，为半径的圆．例2　(1)圆心为(2,0)的圆C与圆x2＋y2＋4x－6y＋4＝0相外切，则C的方程为(　　)A．x2＋y2＋4x＋2＝0B．x2＋y2－4x＋2＝0C．x2＋y2＋4x＝0D．x2＋y2－4x＝0答案　D解析　圆x2＋y2＋4x－6y＋4＝0，即(x＋2)2＋(y－3)2＝9，圆心为(－2,3)，半径为3.

6、设圆C的半径为r.由两圆外切知，圆心距为＝5＝3＋r，所以r＝2.故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，展开得x2＋y2－4x＝0.(2)已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为(　　)A.2＋(y－1)2＝1B.2＋2＝1C.2＋2＝1D.2＋(y－1)2＝1答案　C解析　到两直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0的距离都相等的直线方程为3x－4y＋5＝0，联立方程组解得两平行线之间的距离为2，所以半径为1，从而圆M的方程为2＋2＝1.故选C.思维升华　解决与圆有关的问题一般有两种方法(1)几何法：通过研究圆

7、的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．跟踪演练2　(1)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．答案　(－2，－4)　5解析　由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去．当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，表示以(－2，－4)为圆心，5为半径的圆．(