2020届高考数学一轮复习 单元检测九(A)直线与圆(提升卷)单元检测 理(含解析) 新人教A版

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1、单元检测九(A) 直线与圆(提升卷)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.3.本次考试时间100分钟,满分130分.4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(  )A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1答案 D解析 ①当a=0时,y=

2、2不合题意.②当a≠0时,令x=0,得y=2+a,令y=0,得x=,则=a+2,得a=1或a=-2.2.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2),B(-a,1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于(  )A.-4B.-2C.0D.2答案 B解析 由题知,直线l的斜率为1,则直线l1的斜率为-1,所以=-1,所以a=-4.又l1∥l2,所以-=-1,b=2,所以a+b=-4+2=-2.故选B.3.坐标原点(0,0)关于直线x-2y+2=0对称的点的坐标是(  )A.B.C.D.答案 A解析 直线x-2y+2=0的

3、斜率k=,设坐标原点(0,0)关于直线x-2y+2=0对称的点的坐标是(x0,y0),依题意可得解得即所求点的坐标是.故选A.4.过点A(2019,a)和B(2020,b)的直线与直线l:x+y+m=0垂直,则

4、AB

5、的值为(  )A.4B.2C.D.与m的取值有关答案 C解析 由题意得kAB==1,所以b-a=1,所以

6、AB

7、==.故选C.5.若直线ax-by+1=0平分圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是(  )A.B.C.D.答案 D解析 ∵把圆的方程化为标准方程得(x+1)2+(y-2)2=4,∴圆心坐标为(-1,2),根

8、据题意可知,圆心在直线ax-by+1=0上,∴-a-2b+1=0,即a=1-2b,ab=(1-2b)b=-2b2+b=-22+≤,当b=时,ab取得最大值.6.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于(  )A.B.-C.-或-D.-或答案 C解析 由已知可得=,化简得

9、3a+3

10、=

11、6a+4

12、,解得a=-或a=-.7.已知圆O1的方程为x2+y2=1,圆O2的方程为(x+a)2+y2=4,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么实数a的所有取值构成的集合是(  )A.{1,-1,3,-3}B.{5,-5,3,

13、-3}C.{1,-1}D.{3,-3}答案 A解析 由题意得两圆心之间的距离d=

14、a

15、=2+1=3或d=

16、a

17、=2-1=1,所以a=1,-1,3,-3.故选A.8.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线l:y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最小值是(  )A.-B.-C.-D.-答案 A解析 由圆C的方程知其圆心为(4,0),半径为1,圆心到直线l的距离d=,由题意知,当距离d≤2时,满足条件,∴≤2,解得-≤k≤0,∴直线l的斜率k的最小值为-.9.已知圆C1:(x-2)2+

18、(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,圆C2上的动点,P为x轴上的动点,则

19、PM

20、+

21、PN

22、的最小值为(  )A.5-4B.-1C.6-2D.答案 A解析 圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标为A(2,-3),半径为1,圆C2的圆心坐标为(3,4),半径为3,

23、PM

24、+

25、PN

26、的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径,即-1-3=5-4.10.已知圆C:x2+y2-2x-4y+a=0,圆C与直线x+2y-4=0相交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),则实数a的值为(  )A.-B.C.D.答案 C解析 设A

27、(x1,y1),B(x2,y2),由于OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=x1x2-(x1+x2)+4=0.(*)联立直线和圆的方程,消去y得5x2-8x+4a-16=0,x1+x2=,x1x2=,代入(*)式得a=.11.已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且

28、+

29、≥

30、

31、,则实数k的取值范围是(  )A.(,+∞)B.[,+∞)C.[,2)D.[,2)答案 C解析 设AB的中点为D,则OD⊥AB.因为

32、+

33、≥

34、

35、,所以

36、2

37、≥

38、

39、,所以

40、

41、≤2

42、

43、.因为

44、

45、2+

46、

47、2=4,所以

48、

49、2≥1.因为直线x+y-

50、k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点,所以

51、

52、2<4,

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