2020版高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域学案（含解析）新人教B版必修5

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1、3.5.1　二元一次不等式(组)所表示的平面区域学习目标　1.理解二元一次不等式(组)的解、解集的概念．2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能把平面区域用不等式(组)表示．知识点一　二元一次不等式(组)的概念1．含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为二元一次不等式．2．由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．3．满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个解．4．所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．知识点二　二元一次不等式表示的平面区域1．在平面直角坐

2、标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得值的符号都相同．3．在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C>0(或<0)表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．知识点三　二元一次不等式组表示的平面区域1．二元一次不等式组的解集为组中各不等式解集的交

3、集，其表示的平面区域是组中各不等式表示区域的公共部分．2．画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：(1)画线——画出不等式组中各不等式所对应的方程表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则画成虚线)；(2)定侧——将某个区域内的一个特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；(3)求交——在确定了各个不等式所表示的平面区域后，再求这些平面区域的公共部分，这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域，“直线定界，特殊点定域”的方法仍然适用．1．点(1,2)是不等式组的解．(　×　)2．x>1也可理解为二元一次不等式，其

4、表示的平面区域位于直线x＝1右侧．(　√　)3．点(1,2)不在2x＋y－1>0表示的平面区域内．(　×　)4.表示的平面区域为第一象限．(　√　)题型一　二元一次不等式解的几何意义例1　已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是________．答案　(－7,24)解析　点(3,1)和(－4,6)必有一个是3x－2y＋a＞0的解，另一个点是3x－2y＋a<0的解．∴或即(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]<0，(a＋7)(a－24)<0，解得－7

5、x2，y2)，若Ax1＋By1＋C＞0，则Ax2＋By2＋C<0，即同侧同号，异侧异号．跟踪训练1　经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2，1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．解　由题意知直线l的斜率存在，设为k．则可设直线l的方程为kx－y－1＝0，由题意知A，B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有(k＋1)(2k－2)≤0，所以－1≤k≤1．题型二　二元一次不等式(组)表示的平面区域命题角度1　给不等式画平面区域例2　画出不等式x＋4y<4表示的平面区域．解　先作出边界x＋4y＝4，因为这条线上的点都不满足x＋4y<4，所以画

6、成虚线．取原点(0,0)，代入x＋4y－4，因为0＋4×0－4＝－4<0，所以原点(0,0)在x＋4y－4<0表示的平面区域内，所以不等式x＋4y<4表示的平面区域在直线x＋4y＝4的左下方．所以x＋4y<4表示的平面区域如图阴影部分所示．反思感悟　画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．特别是当C≠0时，常把原点(0,0)作为测试点，当C＝0时，常把(0,1)或(1,0)作为测试点．跟踪训练2　不等式x－2y＋6>0表示的平面区域在直线x－2y＋6＝0的(　　)A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方答案　B解析　在平面直角坐标系中画出直线x－

7、2y＋6＝0，观察图象(图略)知原点在直线的右下方，将原点(0,0)代入x－2y＋6，得0－0＋6＝6>0，所以原点(0,0)在不等式x－2y＋6>0表示的平面区域内，故选B．命题角度2　给不等式组画平面区域例3　画出下列不等式组所表示的平面区域．(1)(2)解　(1)x－2y≤3，即x－2y－3≤0，表示直线x－2y－3＝0上及左上方的区域；x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直线x＋y－3＝0上及左下方的区域；x≥0表示y轴及其右边区域；y≥0表示x轴及其上方区域．综上可知，不等式组(1)表示的区域如图阴影部分(