全国通用版2019高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆学案文.doc

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1、第1讲 直线与圆[考情考向分析] 考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题).此类问题难度属于中低档,一般以选择题、填空题的形式出现.热点一 直线的方程及应用1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1∥l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1.若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在.2.求直线方程要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直,两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.

2、3.两个距离公式(1)两平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离d=(A2+B2≠0).(2)点(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=(A2+B2≠0).例1 (1)(2018·上饶模拟)“a=-3”是“直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由直线l1:ax-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直可得,2a+a(a+1)=0,解得a=0或-3,所以“a=-3”是“直线l1:ax

3、-(a+1)y+1=0与直线l2:2x-ay-1=0垂直”的充分不必要条件,故选A.(2)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx-y+2=0与直线l2:x+ky-2=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线x-y-4=0的距离的最大值为________.答案 3解析 由题意得,当k≠0时,直线l1:kx-y+2=0的斜率为k,且经过点A(0,2),直线l2:x+ky-2=0的斜率为-,且经过点B(2,0),且直线l1⊥l2,所以点P落在以AB为直径的圆C上,其中圆心坐标为C(1,1),半径为r=,由圆心到直线x-y-4=0的距离为d==2,所以点P到直线x-y-4

4、=0的最大距离为d+r=2+=3.当k=0时,l1⊥l2,此时点P(2,2).点P到直线x-y-4=0的距离d==2.综上,点P到直线x-y-4=0的距离的最大值为3.思维升华 (1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况.(2)对解题中可能出现的特殊情况,可用数形结合的方法分析研究.跟踪演练1 (1)(2018·上海市虹口区模拟)直线ax+(a-1)y+1=0与直线4x+ay-2=0互相平行,则实数a=________.答案 2解析 当a≠0时,=≠,解得a=2.当a=0时,两直线显然不平行.故a=2.(2)(2018·濮阳模拟)圆x2+(y-1)2=

5、1的圆心到直线y=-x-2的距离为________.答案 解析 圆x2+(y-1)2=1的圆心到直线y=-x-2的距离为=.热点二 圆的方程及应用1.圆的标准方程当圆心为(a,b),半径为r时,其标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,特别地,当圆心在原点时,方程为x2+y2=r2.2.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F>0,表示以为圆心,为半径的圆.例2 (1)圆心为(2,0)的圆C与圆x2+y2+4x-6y+4=0相外切,则C的方程为(  )A.x2+y2+4x+2=0B.x2+y2-4x+2=0C.x2+y2+4x=0D.x2+

6、y2-4x=0答案 D解析 圆x2+y2+4x-6y+4=0,即(x+2)2+(y-3)2=9,圆心为(-2,3),半径为3.设圆C的半径为r.由两圆外切知,圆心距为=5=3+r,所以r=2.故圆C的方程为(x-2)2+y2=4,展开得x2+y2-4x=0.(2)已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,圆心在直线y=-x-4上,则圆M的方程为(  )A.2+(y-1)2=1B.2+2=1C.2+2=1D.2+(y-1)2=1答案 C解析 到两直线3x-4y=0及3x-4y+10=0的距离都相等的直线方程为3x-4y+5=0,联立方程组解得两平行线之间

7、的距离为2,所以半径为1,从而圆M的方程为2+2=1.故选C.思维升华 解决与圆有关的问题一般有两种方法(1)几何法:通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程.(2)代数法:即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数.跟踪演练2 (1)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是________,半径是________.答案 (-2,-4) 5解析 由已知方程表示圆,则a2=a+2,解得a=2或a=-1.当a=2时,方程不满足表示圆的条件,故舍去.当a=-1时,原方程为x2+y

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