江苏省2019高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆学案

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1、第1讲　直线与圆[考情考向分析]　高考考查重点是求直线和圆的方程、直线间的平行和垂直关系、距离、直线与圆的位置关系，此类问题难度属于中档，偶尔出现解答题．其中直线方程和圆的标准方程与一般方程是C级要求．热点一　直线、圆的方程例1　(1)在平面直角坐标系xOy中，过点M(1,0)的直线l与圆x2＋y2＝5交于A，B两点，其中点A在第一象限，且＝2，则直线l的方程为____________．答案　x－y－1＝0解析　方法一　易知l的斜率必存在，设l：y＝k(x－1)．由＝2，可设BM＝2t，MA＝t，如

2、图，过原点O作OH⊥l于点H，则BH＝.设OH＝d，在Rt△OBH中，d2＋2＝r2＝5，在Rt△OMH中，d2＋2＝OM2＝1，解得d2＝.所以d2＝＝，解得k＝1或k＝－1，因为点A在第一象限，＝2，由图知k＝1，所以l：x－y－1＝0.方法二　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以＝(1－x2，－y2)，＝(x1－1，y1)．因为＝2，所以有即又代入可得解得x1＝2，代入可得y1＝±1，又点A在第一象限，故A(2,1)，由点A和点M的坐标可得直线AB的方程为x－y－1＝0.(2)已知圆M的

3、圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x＝－2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2x－y－4＝0相切，则圆M的方程为________．答案　(x＋1)2＋y2＝4解析　由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a＞－2，半径为r，则解得∴圆M的方程为(x＋1)2＋y2＝4.思维升华　求具备一定条件的直线或圆的方程时，其关键是寻找确定直线或圆的两个几何要素，待定系数法也是经常使用的方法，解题时要注意平面几何知识的应用．跟踪演练1　(1)过点P(－4,0)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝

4、5相交于A，B两点，若点A恰好是线段PB的中点，则直线l的方程为________．答案　x±3y＋4＝0解析　设AB的中点为D，则CD⊥AB，设CD＝d，AD＝x，则PA＝AB＝2x，在Rt△ACD中，由勾股定理得d2＋x2＝r2＝5，①在Rt△PDC中，由勾股定理得d2＋9x2＝CP2＝25，②由①②解得d2＝.易知直线l的斜率一定存在，设为k，则l：y＝k(x＋4)，圆心C(1,0)到直线l的距离为d＝＝，解得k2＝，k＝±，所以直线l的方程为y＝±(x＋4)，即为x±3y＋4＝0.(2)若圆上

5、一点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，则圆的方程为________________________．答案　(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244解析　设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x＋2y＝0上，即a＋2b＝0，①且(2－a)2＋(3－b)2＝r2.②而圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，故r2－2＝2，③由①②③，解得或所以所求

6、圆的方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.热点二　直线与圆、圆与圆的位置关系例2　(2018·江苏仪征中学检测)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A，B.(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN＝AB，求直线l的方程；(2)在圆C上是否存在点P，使得PA2＋PB2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．解　(1)圆C的标准方程为2＋y2＝4，所以圆心C，半径为2.因为l∥AB,A，B，所以直线l的斜率为

7、＝1，设直线l的方程为x－y＋m＝0,则圆心C到直线l的距离为d＝＝.因为MN＝AB＝＝2，而CM2＝d2＋2，所以4＝＋2,解得m＝0或m＝－4，故直线l的方程为x－y＝0或x－y－4＝0.(2)假设圆C上存在点P，设P，则2＋y2＝4，PA2＋PB2＝2＋2＋2＋2＝12，即x2＋y2－2y－3＝0，即x2＋2＝4,因为<<2＋2，所以圆2＋y2＝4与圆x2＋2＝4相交，所以点P的个数为2.思维升华　(1)判断直线与圆的位置关系的常见方法：①几何法：利用d与r的关系；②代数法：联立方程之后利用Δ

8、判断；③点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．(2)判断圆与圆的位置关系，一般用几何法，其步骤为：①确定两圆的圆心坐标和半径长；②利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，r1＋r2，

9、r1－r2

10、；③比较d，r1＋r2，

11、r1－r2

12、的大小，写出结论．跟踪演练2　(1)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若AB＝2，则圆C的面积为________．答案　4π解析　圆C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x