江苏省南京市2019届高三数学9月学情调研测试试题

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1、江苏省南京市2019届高三数学9月学情调研测试试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．参考公式：锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中＝xi．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．结束开始I←1S←1S←2S输出SNY（第4题

2、图）I≤5I←I＋2Y1．已知集合A＝{x

3、1＜x＜5，x∈R}，B＝{x

4、x＝2n，n∈Z}，那么集合A∩B中有▲个元素．2．复数z＝(1＋bi)(2－i)，其中b∈R，i为虚数单位．若z是纯虚数，则实数b的值为▲．3．已知某地连续5天的最低气温(单位：摄氏度)依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为▲．4．执行右图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为▲．5．若函数f(x)＝a＋是奇函数，则实数a的值为▲．6．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x的准线与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的交点的纵坐标为2，则该双曲线的离心率是▲．7．

5、不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是▲．8．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(－＜φ＜)的图象关于直线x＝对称，则f(0)的值为▲．ABCA1B1C1（第9题图）9．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，则四棱锥A1－B1C1CB的体积是▲．10．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)，则a10的值为▲．11．已知△ABC的面积为3，且AC－AB＝2，cosA＝－，则BC的长为▲．12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为边B

6、C上一点，且·＝6，·＝，则·的值为▲．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，－1)，点P为圆(x－4)2＋y2＝4上任意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则的最小值是▲．14．若函数f(x)＝ax2－ex＋1在x＝x1和x＝x2两处取到极值，且≥2，则实数a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BC＝EC，F是BE的中点．AEDFBC（第15题图）（1）求证：

7、DE∥平面ACF；（2）求证：平面AFC⊥平面ABE．16．（本小题满分14分）已知α，β为钝角，且sinα＝，cos2β＝－．（1）求tanβ的值；（2）求cos(2α＋β)的值．17．（本小题满分14分）销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P＝，销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Q＝bt，其中a，b为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元．若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f

8、(x)万元．（1）求函数f(x)的解析式；（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．18．（本小题满分16分）（第18题图）OlyxM在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且直线l：x＝2被椭圆E截得的弦长为2．与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P，Q两点，且PQ的中点R在直线l上．点M(1，0)．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：MR⊥PQ．19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2．（1）求过原点(0，0)，且与函数f(x)的图象相切的直线l的方程；（2）若a＞0，求函数φ(x)＝

9、

10、g(x)－2a2f(x)

11、在区间[1，＋∞)上的最小值．20．（本小题满分16分）如果数列{an}共有k(k∈N*，k≥4)项，且满足条件：①a1＋a2＋…＋ak＝0；②

12、a1

13、＋

14、a2

15、＋…＋

16、ak

17、＝1，则称数列{an}为P(k)数列．（1）若等比数列{an}为P(4)数列，求a1的值；（2）已知m为给定的正整数，且m≥2．①若公差为正数的等差数列{an}是P(2m＋3)数列，求数列{an}的公差；②若an＝其中q为常数，q＜－1．判断数列{an}是否为P(2m)数列，说明理由．南京市2019届高三年级学情调研数学参考答案及评分标准