江苏省南京市2019届高三数学9月学情调研测试试题201902130332.docx

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1、江苏省南京市2019届高三数学9月学情调研测试试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．参考公式：1锥体的体积公式：V＝3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．样本数据x1，x2，⋯，xn的方差21n－2－1ns＝n∑(xi－x)，其中x＝∑xi．i＝1ni＝1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案

2、填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合A＝{x

3、1＜x＜5，x∈R}，B＝{x

4、x＝2n，n∈Z}，那么集合A∩B中有▲个元素．开始2．复数＝(1＋i)(2－i)，其中∈R，i为虚数单位．若z是zbbI←1纯虚数，则实数b的值为▲．3．已知某地连续5天的最低气温(单位：摄氏度)依次是18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为▲．4．执行右图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为▲．S←1NI≤5Y输出SS←2S1是奇函数，则实数a的值为▲．I←I＋2结束5．若函数f(x)＝a＋2－1xY6．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线

5、y2＝4x的准线与双曲线（第4题图）x2y2a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的交点的纵坐标为2，则该双曲线的离心率是▲．7．不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是▲．8．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(－π＜φ＜π)的图象关于直线x＝π对称，则f(0)的226值为▲．9．如图，在正三棱柱ABC—ABC中，AB＝2，AA＝3，则四棱锥A－BCCB的体积是▲．1111111A11C1/12B1C10．在数列{n}中，已知a1＝1，n＋1＝n＋1

6、(∈N*)，则10的值aaan(n＋na1)为▲．111．已知△ABC的面积为315，且AC－AB＝2，cosA＝－4，则BC的长为▲．→→12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为边BC上一点，且AB·AE＝6，→→3→→▲．AD·AE＝，则AB·AD的值为213．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，－1)，点P为圆(x－4)2＋y2＝4上S1任意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则S2的最小值是▲．12x和x＝x两处取到极值，且x2≥2，则实数a的取14．若函数f(x)＝2ax－e＋1在x＝xx112值范

7、围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BC＝EC，F是BE的中点．（1）求证：DE∥平面ACF；AD（2）求证：平面AFC⊥平面ABE．16．（本小题满分14分）33BC已知α，β为钝角，且sinα＝5，cos2β＝－5．F（1）求tanβ的值；E（2）求cos(2α＋β)的值．17．（本小题满分14分）（第15题图）at销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验

8、公式P＝t＋1，销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式＝bt，其中a，bQ为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润91万元．若将3万元资金中的x万元投入甲为4万元；若全部投入乙种商品，所得利润为2/12种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f(x)万元．（1）求函数f(x)的解析式；（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值．18．（本小题满分16分）x2y22在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的离心

9、率为2，且直线l：x＝2被椭圆E截得的弦长为2．与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P，Q两点，且PQ的中点R在直线l上．点M(1，0)．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：MR⊥PQ．19．（本小题满分16分）ylOMx已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2．（1）求过原点(0，0)，且与函数f(x)的图象相切的直线（第18题图）l的方程；（2）若a＞0，求函数φ(x)＝

10、g(x)－2a2f(x)

11、在区间[1，＋∞)上的最小值．20．（本小题满分16分）*如果数列{an}共有k(k∈N，k≥4)项，且满足条件：①a1＋a2＋⋯＋ak＝0；②

12、a1

13、

14、＋

15、a2

16、＋⋯＋

17、ak

18、＝1，则称数列{an}为P(k)数列．（1）若等比数列{an}为P(4)数列，求a1的值；（2）已知m为给定的正