河南省南阳市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）

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1、河南省南阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知条件p：，q：，则p是q的　　A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．2.已知命题,总有,则为A.,使得B.,使得C

2、.,总有D.,总有【答案】B【解析】由全称性命题的否定是特称性命题，可知选C.3.已知为等差数列的前n项和，，则等于　　A.B.36C.54D.108【答案】B【解析】【分析】由等差数列性质，利用等差数列前n项和公式得，由此能求出结果．【详解】解：为等差数列的前n项和，，-15-．故选B．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.函数在上的最大值和最小值分别是（）A.2，-18B.-18，-25C.2，-25D.2，-20【答案】C【解析

3、】由题意得，令，解得或，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数的最小值为，又，则，所以函数的最大值为，故选C.5.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲哀偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求赔偿5斗栗羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a升，b升，c升，

4、1斗为10升，则下列判断正确的是　　A.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C.a，b，c依次成公比为的等比数列，且D.a，b，c依次成公比为的等比数列，且【答案】D【解析】由条件知，，依次成公比为的等比数列，三者之和为50升，根据等比数列的前n项和，即故答案为D.-15-6.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则等于　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】a，b，c成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出答案

5、．【详解】解：，b，c成等比数列，，又，，则，故选C．【点睛】本题考查了余弦定理、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知变量满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图：可得当，时取得最大值，所以，故选8.如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）-15-A.B.C.D.【答案】A【解析】，故选A.考点：抛物线的标准方程及其性质9.已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数

6、，则　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】-15-由题意可得，，求得k，求出的导数，计算可得所求值．【详解】解：由直线是曲线在处的切线，曲线过可得，，即有，，，可得，则，故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，直线方程的运用，函数求导，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点到抛物线的准线的距离也为5，即即

7、抛物线的方程为易得，即M的坐标为;双曲线的左顶点为，则，且的坐标为其渐近线方程为,而，又由若双曲线的一条渐近线与直线平行，则有,选A考点：抛物线，双曲线的有关性质【名师点睛】本题考查双曲线与抛物线的有关性质，属容易题；解题时需要牢记双曲线的渐近线方程、顶点坐标等知识．同时也要理解记忆抛物线的定义，解题时才能得心应手.11.设直线与函数，的图象分别交于点M，N，则当达到最小值时，t的值为　　A.1B.C.D.【答案】A【解析】-15-【分析】先构造函数：设，再利用导数求函数的单调性及极值：由，即函数在

8、为减函数，在为增函数，即，得解．【详解】解：设，则，当时，，当时，，即函数在为减函数，在为增函数，所以时取极小值即，即当达到最小值时，t的值为1，故选A．【点睛】本题考查了建立函数解析式，函数求导，利用导数求函数的最值，属中档题．12.已知椭圆C：点A，B为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点P，使，则离心率e的取值范围为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，可得：，解不等式求解．【详解】解：，设，由M在椭圆上，则．所以，-15-可得：，解不等式得故选C．【点