（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业 九 2.6 幂函数与二次函数 文

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1、课时分层作业九幂函数与二次函数一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018·哈尔滨模拟)下列函数中,既是奇函数又是单调递增函数的是(　　)A.y=x+B.y=ex-e-xC.y=x3-x　D.y=xlnx【解析】选B.选项A、C在区间(0,+∞)非单调函数,选项D为非奇非偶函数.2.幂函数y=(m∈Z)的图象如图所示,则m的值为(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为y=(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点,所以m2-4m<0即0

2、m=2.3.(2018·赣州模拟)已知函数y=x2+2(a-2)x+5在区间(4,+∞)上是增函数,则a的取值范围是(　　)A.a≤-2B.a≥-2C.a≤-6D.a≥-6【解析】选B.因为y=x2+2(a-2)x+5的对称轴为x=2-a,所以函数y=x2+2(a-2)x+5在区间[2-a,+∞)内单调递增,在(-∞,2-a]内单调递减,所以2-a≤4,可得a≥-2.4.函数y=ax(a>0,a≠1)与y=xb的图象如图,则下列不等式一定成立的是(　　)A.ba>0B.a+b>0C.ab>1D.loga2>b【解析

3、】选D.由图象可知a>1,b<0,故loga2>0,所以loga2>b.5.函数f(x)=的图象大致为(　　)【解析】选A.x<0时,f(x)=x3+1是增函数,排除C,D,x≥0时,f(x)=是减函数,排除B.【变式备选】(2018·郑州模拟)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(　　)【解析】选D.A项,因为a<0,-<0,所以b<0.又因为abc>0,所以c>0,由图知f(0)=c<0,故A错;B项,因为a<0,->0,所以b>0,又因为abc>0,所以c<0,而f(0)=c>0,故B

4、错;C项,因为a>0,-<0,所以b>0,又因为abc>0,所以c>0,而f(0)=c<0,故C错;D项,因为a>0,->0,所以b<0,又因为abc>0,所以c<0,由图知f(0)=c<0.6.设二次函数f(x)=ax2-4ax+c在区间[0,2]上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是(　　)A.(-∞,0]　B.(-∞,0]∪[2,+∞)C.[2,+∞)　　　　　D.[0,4]【解析】选D.二次函数f(x)=ax2-4ax+c在区间[0,2]上单调递减,又因为它的对称轴是直线x=2,所以a>0,

5、即函数图象的开口向上,所以f(0)=f(4),则当f(m)≤f(0)时,有0≤m≤4.7.(2017·山东高考)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=(　　)A.2B.4C.6D.8【解析】选C.由x≥1时,函数f(x)为一次函数,得0

6、验,出现增根;②不能确定自变量的范围而随便把其值代入函数解析式.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·衡阳模拟)当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为________. 【解析】因为幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,所以解得:m=2.答案:2【变式备选】(2018·合肥模拟)若(a+1<(3-2a,则实数a的取值范围是________. 【解析】不等式(a+1<(3-2a等价于a+1>3-2a>0或3-2a

7、得a<-1或

8、-2-2

9、=4,可得a=2,则f(4)=42=16.答案:1610.(2018·许昌模拟)已知a>0,且a≠1,函数f(x)=存在最小值,则f(2a)的取值范围为________. 【解题指南】讨论当x≤2时,运用二次函数的最值求法,可得最小值;再由当x>2时,讨论01,由

10、单调性,结合题意,可得1+loga2≥2,解方程可得a的范围,结合对数函数的单调性,计算即可得到所求范围.【解析】当x≤2时,f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,当且仅当x=1时,f(x)取得最小值2;当x>2时,若01,要使f(x)存在最小值,必有1+loga2≥2,解得1