全国通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时分层作业九2.6幂函数与二次函数理

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1、课时分层作业九幂函数与二次函数一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数y=的图象是(　　)【解析】选B.由幂函数y=xα,若0<α<1,在第一象限内过(1,1),排除A,D,又其图象上凸,则排除C.2.当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为(　　)A.m=2　B.m=-1C.m=-1或m=2　D.m≠【解题指南】首先利用幂函数的定义,确定m的范围,其次再依据幂函数的性质,在第一象限是减函数,确定指数小于零.【解析】选A.依题意y=(m2-m-1)x-5m

2、-3是幂函数,故m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.又因为函数在(0,+∞)上是减函数,所以-5m-3<0,即m>-,故m=-1舍去,所以m=2.【巧思妙解】选A.(特殊值验证法),验证m=-1,2时,是否满足题意即可.当m=2时,函数化为y=x-13符合题意,而m=-1时,y=x2不符合题意,故排除B,C,D.3.幂函数y=(m∈Z)的图象如图所示,则m的值为(　　)A.0B.1C.2　　D.3【解析】选C.因为y=(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点,所以m2-4m<0,即0

3、图象关于y轴对称,且m∈Z,所以m2-4m为偶数,因此m=2.4.函数y=x2+ax+6在上是增函数,则a的取值范围为(　　)A.(-∞,-5]B.(-∞,5]C.[-5,+∞)　　　D.[5,+∞)【解析】选C.因为y=x2+ax+6在上是增函数,由题意得-≤,所以a≥-5.【变式备选】已知函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞,6)内单调递减,则a的取值范围是(　　)A.a≥3B.a≤3C.a<-3D.a≤-3【解析】选D.函数f(x)是抛物线,对称轴是x=-2a,所以f(x)的减区间为(-∞

4、,-2a).因为f(x)在(-∞,6)内单调递减,所以-2a≥6,所以a≤-3.5.幂函数y=f(x)的图象经过点(3,),则f(x)是(　　)A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数【解析】选D.设幂函数f(x)=xα,则f(3)=3α=,解得α=,则f(x)==,是非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.6.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(　　)【解

5、析】选D.由A,C,D知,f(0)=c<0.因为abc>0,所以ab<0,所以对称轴x=->0,知A,C错误,D符合要求.由B知f(0)=c>0,所以ab>0,所以x=-<0,B错误.【变式备选】对数函数y=logax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象可能是(　　)【解析】选A.若01,则y=logax单调递增,y=(a-1)x2-x开口向上,其图象的对称

6、轴在y轴右侧,排除B.7.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是(　　)A.[0,4]　　B.C.D.【解析】选D.二次函数图象的对称轴为x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,如图所示:由图得m∈.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·兰州模拟)已知函数f(x)=,且f(2x-1)

7、8·宿州模拟)二次函数的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为________. 【解析】依题意可设f(x)=a(x-2)2-1,又其图象过点(0,1),所以4a-1=1,所以a=,所以f(x)=(x-2)2-1.答案:f(x)=(x-2)2-110.若f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0,1]内有最大值-5,则a=________. 【解题指南】已知的二次函数对称轴随参数a的变化而变化,根据对称轴在已知区间的左侧、内部、右侧,利用函数的单调性和最值点分类求解.【

8、解析】对称轴x=.当<0,即a<0时,f(x)在[0,1]上是减函数,则f(x)max=f(0)=-4a-a2=-5,解得a=1或a=-5,而a<0,所以a=-5;当>1,即a>2时,f(x)在[0,1]上是增函数,则f(x)max=f(1)=-4-a2=-5,得a=1或a=-1,而a>2,即a不存在;当0≤≤1,即0≤a≤2时,则f(x)max=f=-4a=-5,a=,满足0≤a≤2.综上所述a=-5或.答案:-5或1.(5分)(2018·黄冈模拟)已