2019年高考数学二轮复习 函数与方程思想，数形结合思想

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1、2019年高考数学二轮复习函数与方程思想，数形结合思想一、选择题1．(文)(xx·广东广州高三综合测试)已知非空集合M和N，规定M－N＝{x

2、x∈M且x∉N}，那么M－(M－N)等于(　　)A．M∪N　　B．M∩N　　C．M　　D．N【解析】　如图(1)为M－N＝{x

3、x∈M且x∉N}，则图(2)为M－(M－N)，特别的，当N⊆M时，图(3)为M－N＝{x

4、x∈M且x∉N}，则图(4)为M－(M－N)，∴M－(M－N)＝M∩N.【答案】　B(理)(2)(xx·广东广州高三综合测试)任取实数a、b∈[－1,1]，则a、b满足

5、a－2b

6、≤2的概

7、率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】　建立如图所示的坐标系，∵

8、a－2b

9、≤2，∴－2≤a－2b≤2，即为图中阴影部分，∴

10、a－2b

11、≤2的概率为＝.【答案】　D2．(xx·浙江十二校联考)若椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆C上，且

12、PF1

13、＝4，则∠F1PF2＝(　　)A．30°　　　　　　　　B．60°C．120°　　　　　　　D．150°【解析】　因为

14、PF1

15、＝4，所以

16、PF2

17、＝2，又

18、F1F2

19、＝2，根据余弦定理得cos∠F1PF2＝－，所以∠F1PF2＝120°.选C.【答案】　C3．(x

20、x·福建厦门质检)已知x，y满足且x2＋y2的最小值为8，则正实数a的取值范围是(　　)A．(0,2]　　　　　　　　B．[2,5]C．[3，＋∞)　　　　　　D．(0,5]【解析】　画出，表示的平面区域如图所示，由得∴A点的坐标为(1,3)，z＝x2＋y2表示可行域上的点到原点距离的平方，∴原点到直线x＋y＝4的距离d＝＝2，∴d2＝8，过点O作OB垂直于直线x＋y＝4，垂足为B，由得∴B点的坐标为(2,2)，且

21、OB

22、2＝8，∴可行域内必含有点(2,2)，当直线y＝ax－2过点(2,2)时，2＝2a－2，解得a＝2，观察图象知，0

23、.故选A.【答案】　A4．若方程sin2x＋2sinx＋a＝0有解，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3,1]B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．[－1,1]【解析】　由sin2x＋2sinx＋a＝0得sin2x＋2sinx＝－a.令f(x)＝sin2x＋2sinx，∴f(x)＝(sinx＋1)2－1.∴－1≤f(x)≤3，∴－1≤－a≤3，即－3≤a≤1.故选A.【答案】　A5．(xx·四川成都诊断)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝则关于x的方程6[f(x)]2－f(x)－1＝0的实数根的个数为(　　)A．3　　B．

24、7　　　C．8　　　D．9【解析】　由题意，当x>0时，f(x)＝此时f(x)∈[0,1]．又f(x)为R上的奇函数，∴f(x)的值域为[－1,1]．令f(x)＝t，t∈[－1,1]，∵6[f(x)]2－f(x)－1＝0，∴6t2－t－1＝0，则t＝或t＝－.当t＝时，结合图象知在x∈(0,2]上有2个根，在x∈(2,4]上有1个根；当t＝时，结合图象知在[0,4]上有4个根，又f(x)是奇函数，所以当t＝－时，在[0,4]上有4个根．综上，方程的实数根个数为7.【答案】　B二、填空题6．(xx·东北三校联考)已知函数f(x)＝，的值域是[0

25、,2]，则实数a的取值范围是________．【解析】　先作出函数f(x)＝log2(1－x)＋1，－1≤x<0的图象，再研究f(x)＝x2－3x＋2,0≤x≤a的图象．令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝1(x＝－1舍去)，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0，得0

26、(x)＝

27、xex

28、－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为________．【解析】　∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，又∴f(2－x)＝f(x)，∴f(2－x)＝f(－x)，∴2是函数f(x)的周期．令g(x)＝

29、xex

30、，当x≥0时，g(x)＝xex单调递增；当x<0时，g(x)＝－xex，∴g′(x)＝－(ex＋xex)＝－(1＋x)ex，令g′(x)＝0得x＝－1，g(－1)＝e－1＝，函数f(x)与g(x)的图象如图所示，观察图象可知，f(x)与g(x)的图象有4个交点，即函数H(x)＝

31、xex

32、－f(x)在区间[－3,

33、1]上的零点个数为4.【答案】　48．(xx·山东高考)已知函数y＝f(x)(x∈R)．对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y