2019年高考数学一轮复习 2-3基本不等式检测试题（2）文

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1、2019年高考数学一轮复习2-3基本不等式检测试题（2）文一、选择题1．若a＞b＞1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　)A．R＜P＜Q　　　　　　　B．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q解析：∵a＞b＞1，∴lga＞lgb＞0，(lga＋lgb)＞，即Q＞P.又＞，∴lg＞lg＝(lga＋lgb)＝Q，即R＞Q.∴P＜Q＜R.答案：B2．若x＞，则f(x)＝4x＋的最小值为(　　)A．－3B．2C．5D．7解析：f(x)＝4x＋＝4x－5＋＋5.∵x＞，∴4x－5＞0，∴4x－5＋≥2.故f(x)≥2＋5＝7，等号成立的条件是x＝.答案：D3．

2、若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是(　　)A.　　　　B．1　　　　C．4　　　　D．8解析：由a＞0，b＞0，ln(a＋b)＝0，得故＋＝＝≥＝＝4.当且仅当a＝b＝时，上式取等号.答案：C4．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)A．2B．4C．9D．16解析：(x＋y)＝1＋·a＋＋a.∵x＞0，y＞0，a＞0，∴1＋＋＋a≥1＋a＋2.由9≤1＋a＋2，得a＋2－8≥0，∴(＋4)(－2)≥0.∵a＞0，∴≥2，∴a≥4，∴a的最小值为4.答案：B5．已知函数f(x)＝lg的值域为R，则m的取值范

3、围是(　　)A．(－4，＋∞)B．[－4，＋∞)C．(－∞，－4)D．(－∞，－4]解析：设g(x)＝5x＋＋m，由题意g(x)的图像与x轴有交点，而5x＋≥4，故m≤－4，故选D.答案：D6．当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，表达式3x＋27y＋1的最小值为(　　)A．3B．5C．1D．7解析：方法一：由x＋3y－2＝0，得3y＝－x＋2.∴3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1＝3x＋3－x＋2＋1＝3x＋＋1≥2＋1＝7.当且仅当3x＝，即3x＝3，即x＝1时取得等号．方法二：3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1≥2＋1＝2＋1＝7.答案：D7．[xx

4、·湖北八校联考]若x，y∈(0,2]且xy＝2，使不等式a(2x＋y)≥(2－x)(4－y)恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．a≤B．a≤2C．a≥2D．a≥解析：由x，y∈(0,2]，xy＝2，得a≥＝＝－2.又由2x＋y≥2＝4，∴a≥.答案：D8．已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．2解析：由lg2x＋lg8y＝lg2，得lg2x＋3y＝lg2.∴x＋3y＝1，＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4.答案：C9．已知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．4

5、解析：依题意得x＋2≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤2(当且仅当x＝2y时取等号)，即的最大值是2；又λ≥，因此有λ≥2，即λ的最小值是2.答案：B10．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，则＋的最大值为(　　)A．2B.C．1D.解析：由ax＝by＝3，得：x＝loga3，y＝logb3，由a＞1，b＞1知x＞0，y＞0，＋＝log3a＋log3b＝log3(ab)≤log32＝1，当且仅当a＝b＝时“＝”成立，则＋的最大值为1.答案：C二、填空题11．设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是__________．

6、解析：由已知条件可得y＝，所以＝＝≥＝3，当且仅当x＝y＝3z时，取得最小值3.答案：312．设x、y∈R，且xy≠0，则的最小值为__________．解析：＝1＋4＋4x2y2＋≥1＋4＋2＝9.当且仅当4x2y2＝时等号成立，即

7、xy

8、＝时等号成立.答案：913．若实数a，b满足ab－4a－b＋1＝0(a＞1)，则(a＋1)(b＋2)的最小值为__________．解析：∵ab－4a－b＋1＝0，∴b＝，ab＝4a＋b－1.∴(a＋1)(b＋2)＝ab＋2a＋b＋2＝6a＋2b＋1＝6a＋·2＋1＝6a＋＋1＝6a＋8＋＋1＝6(a－1)＋＋15.∵a＞1，

9、∴a－1＞0.∴原式＝6(a－1)＋＋15≥2＋15＝27.当且仅当(a－1)2＝1，即a＝2时等号成立．∴最小值为27.答案：2714．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是__________．解析：由x＞0，y＞0,2x＋y＋6＝xy，得xy≥2＋6(当且仅当2x＝y时，取“＝”)，即()2－2－6≥0，∴(－3)·(＋)≥0.又∵＞0，∴≥3，即xy≥18.∴xy的最小值为18.答案：18三、解答题15．已知a，b，c都是正实数，且满足log9(9a＋b)＝log3，求使4a＋b≥c恒成立的c的取值范围．解析：∵a，b都是正实数，log9(

10、9a＋b)