2019年高考数学一轮复习 第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性演练知能检测 文

《2019年高考数学一轮复习 第二章 第三节 函数的奇偶性与周期性演练知能检测 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学一轮复习第二章第三节函数的奇偶性与周期性演练知能检测文1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是　　(　　)A．y＝－　　　　　　　　B．y＝x3＋3x－3－xC．y＝log3xD．y＝ex解析：选B　选项A，y＝－的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，但其在定义域上不是单调递增函数；选项B，y＝f(x)＝x3＋3x－3－x在其定义域R上是增函数，又f(－x)＝－x3＋3－x－3x＝－(x3＋3x－3－x)＝－f(x)，所以y＝f(x)为奇函数；选项C，y＝log3x的定义域为

2、(0，＋∞)，是增函数但不是奇函数；选项D，y＝ex在其定义域R上是增函数，但为非奇非偶函数．2．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．f(x)＋

3、g(x)

4、是偶函数B．f(x)－

5、g(x)

6、是奇函数C．

7、f(x)

8、＋g(x)是偶函数D．

9、f(x)

10、－g(x)是奇函数解析：选A　由题意知f(x)与

11、g(x)

12、均为偶函数，A项：偶＋偶＝偶；B项：偶－偶＝偶，B错；C项和D项：分别为偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇均不恒成立．3．(xx·沈阳模拟)设f(x)是周期为2的奇函

13、数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)A．－B．－C.D.解析：选A　由题意得f＝f＝f＝－f＝－.4．(xx·温州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　)A．2B.C.D．a2解析：选B　∵g(x)为偶函数，f(x)为奇函数，∴g(2)＝g(－2)＝a，f(－2)＝－f(2)，∴f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，①f(－2)＋g(－2)＝－f(2)＋g(2)＝a－2－a

14、2＋2，②联立①②解得g(2)＝2＝a，f(2)＝a2－a－2＝22－2－2＝.5．(xx·郑州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则f的值为(　　)A．－B．－5C．－D．－6解析：选C　∵－3

15、x)都是偶函数，则函数y＝f(x)在[－2013,2013]上的零点个数为(　　)A．804B．805C．806D．807解析：选C　根据条件得出函数的周期，再确定一个周期上的零点个数即可求解．由函数y＝f(2－x)，y＝f(7＋x)是偶函数得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2和x＝7对称，所以周期为10.又由条件可知函数y＝f(x)在[0,10]上只有两个零点1和3，所以函数y＝f(x)在[－2013，2013]上有402个周期，加上2011,2013两个零点，所以零点个数是402×2＋2＝806.7

16、．若函数f(x)＝x2－

17、x＋a

18、为偶函数，则实数a＝________.解析：由题意知，函数f(x)＝x2－

19、x＋a

20、为偶函数，则f(1)＝f(－1)，即1－

21、1＋a

22、＝1－

23、－1＋a

24、，解得a＝0.答案：08．奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，若f(x)在[0,2]上单调递减，且f(1＋m)＋f(m)＜0，则实数m的取值范围是________．解析：因为奇函数f(x)在[0,2]上单调递减，所以函数f(x)在[－2,2]上单调递减．由f(1＋m)＋f(m)＜0得f(1＋m)＜－f(m)＝f(－m)，

25、所以由得所以－＜m≤1，故实数m的取值范围是.答案：9．(xx·台州模拟)函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝________.解析：∵f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝＝f(x)，∴f(5)＝f(1)＝－5，∴f(f(5))＝f(－5)＝f(3)＝＝－.答案：－10．已知函数f(x)＝2

26、x－2

27、＋ax(x∈R)有最小值．(1)求实数a的取值范围；(2)设g(x)为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．解：(1)f(x)

28、＝要使函数f(x)有最小值，需∴－2≤a≤2，即当a∈[－2,2]时，f(x)有最小值．故a的取值范围为[－2,2]．(2)∵g(x)为定义在R上的奇函数，∴g(－0)＝－g(0)，∴g(0)＝0.设x＞0，则－x＜0.∴g(x)＝－g(－x)＝(a－2)x－4，∴g(x)＝11．(xx·宁波模拟)函数y＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式fx<0的解集．解：∵y＝f(x)是奇