2019年高考数学大一轮总复习 8.6 空间向量及其运算高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习8.6空间向量及其运算高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设三棱锥O－ABC中，＝a，＝b，＝c，G是△ABC的重心，则＝(　　)A．a＋b－cB．a＋b＋cC.(a＋b＋c)D.(a＋b＋c)解析：如图，连接AG并延长交BC于点D.则D是BC的中点，连接OD，则＝＋＝a＋＝a＋(－)＝a＋(b＋c－a)＝a＋b＋c＝(a＋b＋c)．答案：D2．如图所示，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1

2、与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC．－a－b＋cD.a－b＋c解析：＝＋＝(－)＋＝－a＋b＋c.故选A.答案：A3．有4个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a、b共面；②若p与a、b共面，则p＝xa＋yb；③若＝x＋y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则＝x＋y.其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：①正确，②中若a，b共线，p与a不共线，则p＝xa＋yb就不成立，③正确，④中若M，A，B共线，点P不在此直线上，则

3、＝x＋y不正确．故选B.答案：B4．已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则＋(＋)等于(　　)A.B.C.D.解析：依题意有＋(＋)＝＋＝.答案：A5．已知直线l的方向向量为l，直线m的方向向量为m，若l＝αb＋βc(α，β∈R)，m∥a，a⊥b，a⊥c且a≠0，则直线m与直线l(　　)A．共线B．相交C．垂直D．不共面解析：由m∥a且a≠0，可得：m＝ta(t∈R)，所以m·l＝m·(αb＋βc)＝αm·b＋βm·c＝αta·b＋βta·c＝0，故m与l垂直，即直线m与直线l垂直．答案：C6．在空间四边形A

4、BCD中，下列各式正确的是(　　)A.·＋·＋·＝0B.·＋·＝·C.·＝·＋·D．以上都不对解析：如图，设a＝，b＝，c＝，则·＋·＋·＝(b－a)·(－c)＋(c－a)·b＋(－a)·(c－b)＝－b·c＋a·c＋c·b－a·b－a·c＋a·b＝0.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________.(用a，b，c表示)解析：由题意得＝(＋)＝[＋(＋)]＝[a＋(b＋c)]＝a＋

5、b＋c.答案：a＋b＋c8．(xx·温州一模)如图，在空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别是E，F，则＝________.解析：设BC的中点为G，连结EG，FG，则＝＋＝＋＝－·(5a＋6b－8c)－(a－2c)＝－3a－3b＋5c.答案：－3a－3b＋5c9．(xx·上海调研)已知空间四边形ABCD的四条边和对角线长都为a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则四个数量积：①2·；②2·；③2·；④2·中，结果为a2的式子的序号是________．解析：2·＝2

6、

7、

8、

9、

10、cos120°＝2a·acos120°＝－a2；2·＝2

11、

12、

13、

14、cos60°＝2a·acos60°＝a2.；2·＝2

15、

16、

17、

18、＝2··acos180°＝－a2；2·＝2

19、

20、

21、

22、cos120°＝2··acos120°＝－.综上，结果为a2的式子的序号②.答案：②10．(xx·衡水一模)已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面CC1D1D中的中心是F，若＝＋m＋n，则m＝________，n＝________.解析：如图，∵＝＋＝＋(＋)＝＋(＋)＝＋＋，∴m＝n＝.答案：　三、解答题(本大题共3小题，共40

23、分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(xx·岳阳二模)已知空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E、F分别为边CD、AD的中点，化简表达式＋＋.解：因为G为△BCD的重心，所以

24、

25、＝

26、

27、，∴＝，又＝，求三角形法则可知，＋＝＋＝，＋＝，从而＋＋＝.12．直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．解：(1)证明：设＝a，＝b，＝c，根据题意，

28、a

29、＝

30、b

31、

32、＝

33、c

34、且a·b＝b·c＝c·a＝0，∴＝b＋c，＝－c＋b－a.∴·＝－c2＋b2＝0，∴⊥，即CE⊥A′D.(2)＝－a＋c，∴

35、

36、＝

37、a

38、，

39、

40、＝

41、a

42、.·＝(－a＋c)·＝c2＝

43、a

44、2，∴cos〈，〉＝＝.即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.13．已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，试用向量法证明AD⊥BC.证明：证法一：·＝(