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《2019年高考数学大一轮总复习 8.7 立体几何中的向量方法高效作业 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学大一轮总复习8.7立体几何中的向量方法高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知二面角α－l－β的大小是，m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为( )A.B.C.D.解析：∵m⊥α，n⊥β，∴异面直线m，n所成的角与二面角α－l－β相等或互补．又∵异面直线所成角的范围为(0，]，∴m，n所成的角为.答案：B2．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为( )A.，－，4B.，－，4C.，－2,4D．4，，－
2、15解析：∵⊥，∴·＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4，又BP⊥平面ABC，∴⊥，⊥，则解得答案：B3．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )A.B.C.D.解析：如图，以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系．设AA1＝2AB＝2，则B(1,1,0)，E(1,0,1)，C(0,1,0)，D1(0,0,2)，∴＝(0，－1,1)，＝(0，－1,2)，∴cos〈，〉＝＝.答案：C4．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的
3、位置关系是( )A．相交B．平行C．垂直D．不能确定解析：分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．∵A1M＝AN＝a，∴M(a，a，)，N(a，a，a)．∴＝(－，0，a)．又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，∴＝(0，a,0)．∴·＝0.∴⊥.∵是平面BB1C1C的法向量，且MN⊄平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.答案：B5．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为( )A.B.C.D.解析：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则
4、A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，＝(a，a,0)，＝(0,2a,2a)，＝(a，－a,0)．设平面AGC的法向量为n1＝(x1，y1,1)，由⇒⇒⇒n1＝(1，－1,1)．sinθ＝＝＝.答案：C6．过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，则平面ABP与平面CDP所成的二面角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°解析：建立如图所示空间直角坐标系，设AB＝PA＝1，知A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)由题意，AD⊥平面ABP，设E为PD的中点，连接AE，则AE⊥
5、PD，又∵CD⊥平面PAD，∴AE⊥CD，又PD∩CD＝D，∴AE⊥平面CDP.∴＝(0,1,0)，＝(0，，)分别是平面ABP，平面CDP的法向量，而〈，〉＝45°，∴平面ABP与平面CDP所成的二面角为45°.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·南通模拟)设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(2,3,1)垂直，则平面α与β的位置关系是________．解析：由题知a，b分别是平面α，β的法向量，又a·b＝(－1)×2＋2×3＋(－4)×1＝0，∴a⊥b，∴α⊥β.答案：垂直8．正四棱锥S－ABCD中，O为顶
6、点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．解析：如图，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a，0,0)，P(0，－，)．则＝(2a,0,0)，＝(－a，－，)，＝(a，a,0)．设平面PAC的法向量为n，可求得n＝(0,1,1)，则cos〈，n〉＝＝＝.∴〈，n〉＝60°，∴直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°.答案：30°9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上
7、，若二面角C－AB－D的大小为θ，则sinθ的值等于________．解析：由题意可求得BO＝，OC＝，AO＝，建立空间直角坐标系如图，则C(，0,0)，B(－，0,0)，A(0,0，)，D(，3,0)，＝(4,3,0)，＝(，0，)．设m＝(x，y，z)是平面ABD的一个法向量．则取z＝－3，x＝7，y＝－，则m＝(7，－，－3)．又＝(0,3,0)是平面ABC的一个法向量，∴cos〈m，〉＝＝
