2019年高考数学大一轮复习 第七章 第1讲 不等关系与不等式训练 理

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1、2019年高考数学大一轮复习第七章第1讲不等关系与不等式训练理一、选择题1.已知则()A.B.C.D.解析因为,都小于1且大于0,故排除C,D;又因为都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以,故选B.答案　B2．设00>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析　运用倒数性质，由a>b，ab>

2、0可得<，②、④正确．又正数大于负数，①正确，③错误，故选C.答案　C4．如果a，b，c满足cacB．c(b－a)>0C．cb20，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b＝0时C不正确．答案　C5．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a等价于(　　)．A．－＜x＜0或0＜x＜B．－＜x＜C．x＜－或x＞D．x＜－或x＞解析　由题意知a＞0，b＞0，x≠0，(1)当x＞0时，－b＜＜a⇔x＞；(2)当x＜

3、0时，－b＜＜a⇔x＜－.综上所述，不等式－b＜＜a⇔x＜－或x＞.答案　D6．若a、b均为不等于零的实数，给出下列两个条件．条件甲：对于区间[－1,0]上的一切x值，ax＋b>0恒成立；条件乙：2b－a>0，则甲是乙的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　当x∈[－1,0]时，恒有ax＋b>0成立，∴当a>0时，ax＋b≥b－a>0，当a<0时，ax＋b≥b>0，∴b－a>0，b>0，∴2b－a>0，∴甲⇒乙，乙推不出甲，例如：a＝b，b>0时，则2b－a＝b>0，但是，当x＝

4、－1时，a·(－1)＋b＝－b＋b＝－b<0，∴甲是乙的充分不必要条件．答案　A二、填空题7．若a10.答案a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b18．现给出三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2；③＋>＋.其中恒成立的不等式共有________个．解析　因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；对于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)

5、2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；对于③，因为(＋)2－(＋)2＝2－2>0，且＋>0，＋>0，所以＋>＋，即③恒成立．答案　29．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．解析　∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴z∈[3,8]．答案　[3,8]10．给出下列四个命题：①若a>b>0，则>；②若a>b>0，则a－>b－；③若a>b>0，则>；④设a，b是互不相等的正数，则

6、a－b

7、＋≥2.其中正确命题的序号是________(把你

8、认为正确命题的序号都填上)．解析　①作差可得－＝，而a>b>0，则<0，此式错误．②a>b>0，则<，进而可得－>－，所以可得a－>b－正确．③－＝＝＝<0，错误．④当a－b<0时此式不成立，错误．答案　②三、解答题11．已知a∈R，试比较与1＋a的大小．解析　－(1＋a)＝.①当a＝0时，＝0，∴＝1＋a.②当a＜1且a≠0时，＞0，∴＞1＋a.③当a＞1时，＜0，∴＜1＋a.综上所述，当a＝0时，＝1＋a；当a＜1且a≠0时，＞1＋a；当a＞1时，＜1＋a.12．已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)

9、≤5，求f(3)的取值范围．解　由题意，得解得所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)．因为－4≤f(1)≤－1，所以≤－f(1)≤，因为－1≤f(2)≤5，所以－≤f(2)≤.两式相加，得－1≤f(3)≤20，故f(3)的取值范围是[－1,20]．13．(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1＜a≤b≤c，证明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.证明　(1)由于x≥1，y≥1，所以x＋y＋≤＋＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.将上式中的右式减左式，得[y＋

10、x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y