2019年高考数学二轮复习 专题1 第4讲 函数与方程、函数的应用素能训练（文、理）

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1、2019年高考数学二轮复习专题1第4讲函数与方程、函数的应用素能训练（文、理）一、选择题1．(文)函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在区间(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[答案]　B[解析]　∵f(1)·f(2)<0，∴选B.(理)在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(　　)A．(1.4,2)B．(1.1,4)C．(1，)D．(，2)[答案]　D[解析]　令f(x)＝x3－2x－1，则f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f()＝－<0，∴选D.2

2、．若x0是方程x＝x的解，则x0属于区间(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　令f(x)＝x－x，f(1)＝－1＝－<0，f＝－<0，f＝－>0，f＝－＝－<0，∴f(x)在区间内有零点．3．利民工厂某产品的年产量在150t至250t之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(t)之间的关系可近似地表示为y＝－30x＋4000，则每吨的成本最低时的年产量为(　　)A．240B．200C．180D．160[答案]　B[解析]　依题意得每吨的成本是＝＋－30，则≥2－30＝10，当且仅当＝，即x＝200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200t，选B

3、.4．(xx·山东理，8)已知函数f(x)＝

4、x－2

5、＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)A．(0，)B．(，1)C．(1,2)D．(2，＋∞)[答案]　B[解析]　作出函数y＝f(x)的图象如图，当y＝kx在l1位置时，过A(2,1)，∴k＝，在l2位置时与l3平行，k＝1，∴

6、函数f(x)＝ax＋b在区间(1,2)上存在一个零点的点(a，b)所在区域面积S′＝××1×2＝，故所求概率P＝＝.6．(xx·新课标Ⅰ理，11)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围为(　　)A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)[答案]　C[解析]　f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，若a>0，则f(x)在(－∞，0)和(，＋∞)上单调递增，在(0，)上单调递减，又f(0)＝1，∴f(x)不可能存在唯一零点；由选项知a＝0不必考虑；a<0时，f(x)在(－∞，)和(0

7、，＋∞)上单调递减，在(，0)上单调递增，欲使f(x)落在唯一零点x0>0，应有极小值f()>0，即a·()3－3·()2＋1>0，∴a<－2.[点评]　可以用验证法求解．7．(xx·郑州市质检)已知函数f(x)＝x－cosx，则方程f(x)＝所有根的和为(　　)A．0B.C.D.[答案]　C[解析]　依题意，方程f(x)＝，即cosx＝x－，在同一坐标系下画出函数y＝cosx与y＝x－的大致图象，注意到当x≥时，y＝cosx≤1，y＝x－≥>1，即此时，y＝cosx与y＝x－的图象必无交点；当x<－时，y＝cosx≥－1.y＝x－≤－<－1，即此时y＝cosx与y

8、＝x－的图象必无交点，结合图象可知，它们的图象只有唯一公共点(，0)，即方程cosx＝x－有唯一解x＝，因此方程f(x)＝所有的实根和等于，故选C.二、填空题8．(xx·济宁模拟)已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈(0，)时，f(x)＝sinπx，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________．[答案]　7[解析]　易知在(－，)内，有f(－1)＝0，f(0)＝0，f(1)＝0，即f(x)在一个周期内有3个零点，又区间[0,6]包含f(x)的2个周期，而两端点都是f(x)的零点，故f(x)在[0,6]内有7个零点．9

9、．已知函数f(x)＝()x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0”、“<”、“≥”、“≤”)．[答案]　>[解析]　解法1：∵f(x)＝()x－log3x在(0，＋∞)上为减函数，且0f(x0)．解法2：如图知，f(x1)>f(x0)．10．设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)．若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.[答案]　1[解析]　由函数图象知，1