2019年高考数学大一轮总复习 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习8.3空间点、直线、平面之间的位置关系高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·衡水调研)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BD1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是(　　)A．EF与AB平行B．EF与AD垂直C．EF与DD1异面D．EF与AC平行解析：由题可知EF为△BC1D1的中位线，则EF∥C1D1，由正方体的有关性质可知A，B，C正确，D错误．答案：D2．(xx·安徽皖南八校第二次联考)若异面直线a

2、，b分别在平面α，β内，且α∩β＝l，则直线l(　　)A．与直线a，b都相交B．至少与a，b中的一条相交C．至多与a，b中的一条相交D．与a，b中的一条相交，另一条平行解析：若a∥l，b∥l，则a∥b，故a，b中至少有一条与l相交，选B.答案：B3．(xx·北京西城抽样测试)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：有2条A1B和A1C1，故选B.答案：B4．(xx·广东六校联考)如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共

3、面的一个图是(　　)解析：A中PS∥QR.故共面；C中四边形PQRS是平行四边形，故共面；B中PS与QR相交，故共面，选D.答案：D5．(xx·山东青岛质检)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是(　　)A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面解析：如图，连接B1C，得EF∥AC，AC⊥BB1，故A正确；同理B正确；EF∥A1C1，故D不正确，选D.答案：D6．(xx·十堰二模)一个正方体的展开图如图所示，B、C、D为原正方体的顶点，A为原正方体一

4、条棱的中点．在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：还原为正方体如图所示，BE∥CD，则∠EBA就是异面直线CD与AB所成的角或所成角的补角．设正方体棱长为2，则BE＝2，BA＝，AE＝3.所以在△ABE中，由余弦定理得cos∠EBA＝＝，选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·天津十二区县重点中学第一次联考)在空间四边形ABCD中，各边边长均为1，若BD＝1，则AC的取值范围是________．解析：取BD的中点，连接AO，CO，则AO＝CO＝

5、，由三角形的三边关系定理知0＜AC＜.答案：0＜AC＜8．(xx·乌鲁木齐地区高三第一次测验)如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为________．解析：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，易证B1D1∥BD.故∠AB1D1就是异面直线AB1与BD所成的角或所成角的补角，设AB＝2，则AA1＝4，AB1＝2，B1D1＝，AD1＝3，在△AB1D1中，由余弦定理得cos∠AB1D1＝＝，∴∠AB1D1＝60°.答案：60°9．(xx·湛江二模)如图所示，在三棱锥

6、C－ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．解析：取CB的中点G，连结EG、FG，∴EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角即为∠EFG.又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG.在Rt△EFG中，EG＝AB＝1，FG＝CD＝2，∴sin∠EFG＝，∴∠EFG＝30°，∴EF与CD所成的角为30°.答案：30°10．(xx·黑龙江部分重点中学联考)已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线

7、及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．解析：①、②、④对应的情况如下：用反证法证明③不可能．答案：①②④三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(xx·安徽江南十校素质测试)如图所示，O1是正方体ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点．求证：O1、M、A三点共线．证明：∵A1C1∩B1D1＝O1，B1D1⊂平面B1D1A，A1C1⊂平面AA1C1C，∴O1∈平面B1D1A

8、，O1∈平面AA1C1C.∵A1C∩平面B1D1A＝M，A1C⊂平面AA1C1C，∴M∈平面B1D1A，M∈平面AA1C1C.又A∈平面B1D1A，A∈平面AA1C