（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题4.6 正弦定理和余弦定理（练）

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1、第06节正弦定理和余弦定理A基础巩固训练1.【2018年理数全国卷II】在中，，，，则A.B.C.D.【答案】A2.【2018年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A.B.C.D.【答案】C3.【2017课标II，文16】的内角的对边分别为,若,则【答案】【解析】由正弦定理可得4.【2018年北京卷理】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．【答案】(1)∠A=(2)AC边上的高为（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如

2、图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．5.【2017课标3，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a=2,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)由题意首先求得，然后利用余弦定理列方程，边长取方程的正实数根可得；(2)利用题意首先求得△ABD面积与△ACD面积的比值，然后结合△ABC的面积可求得△ABD的面积为.试题解析：（1）由已知得，所以.在△ABC中，由余弦定理得，即.解得：(舍去)，.B

3、能力提升训练1.提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为A.12B.C.D.【答案】D【解析】由题意结合正弦定理可得：，∵△ABC周长为,即a+b+c=，∴a=4,b=6,c=，所以，本题选择D选项.2.【2017课标1，文11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A．B

4、．C．D．【答案】B【解析】3.【2017浙江，13】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．【答案】【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：，△ABE中，，，．又，，综上可得，△BCD面积为，．4.【2017浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆

5、内接正六边形的面积，．【答案】5.【2017北京，理15】在△ABC中，=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】C思维扩展训练1.【2018届河南省南阳市第一中学第十九次考】已知的内角，，的对边分别为，，，且，，点是的重心，且，则的外接圆的半径为__________．【答案】1【解析】分析：如图，延长AD交BC于E，易得由条件结合正弦定理及内角和定理可得A=，再利用余弦定理解得a，c，再结合正弦定理易得结果.详解：如图，延长AD交BC于E，则由正弦定理及得，因

6、故，∴∵∴∴又，∴即，∵∴A=在中，由余弦定理有，在中，由余弦定理有，又故∴即①又在中，由余弦定理得②由①②解得由正弦定理有解得，即故答案为：12.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝8，c＝6，A＝，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则

7、AD

8、＝___________.【答案】法二：在AC上取

9、AE

10、＝

11、AB

12、＝6，连结BE，则△ABE为等边三角形记AD与BE的交点为F在△BEC中，由余弦定理可得

13、BC

14、＝2再由正弦定理：可得sin∠EBC＝，进而tan∠EBC＝所以，在Rt△BFD中，

15、FD

16、＝3×＝

17、又

18、AF

19、＝3，故

20、AD

21、＝3.【2018届浙江省金丽衢十二校第二次联考】已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，f（A）=，△ABC的面积为，AB=，求BC的长．【答案】（1）（2）2或【解析】分析：（1）先根据两角和与差正弦公式展开，再根据配角公式得基本三角函数形式，最后根据正弦函数周期公式求结果，（2）先求A,再根据面积公式求不，最后根据余弦定理求a.详解：解：函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx．化简可得：f（x）=2sinxco

22、s+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）（Ⅰ）f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）由f（A）=，即2sin（A+）=，∴sin（A+）=，∵0＜A＜π，∴＜（A+）．可得：（A+）=或则A=或A=．当则A=时，△ABC的面积为=bcsinA，AB=c=，∴b=AC=2余弦定理：BC2