山西省汾阳中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理

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1、山西省汾阳中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理一、单选题（每题5分）1．直线的倾斜角是（）．A．B．C．D．2．已知m,n是不同的直线,是不同的平面,有下列命题:①若,则;②若,则;③若,则且.上述说法正确的个数是A.0B.1C.2D.33．经过点M（2，2）且在两坐标轴上截距相等的直线是（　　）A．x+y=4B．x+y=2或x=yC．x=2或y=2D．x+y=4或x=y4．圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．5．已知直线经过两点，则直线的斜率的取值

2、范围是（）A．B．C．D．6．一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（）A．B．C．D．7．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．8如图在一个的二面角的棱上有两个点，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，且，则的长为()A．B．C．D．9．直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为A.B.C.-D.-10．直线y=x

3、+b与曲线x=有且仅有一个公共点,则b的取值范围是A.

4、b

5、=B.-1

6、空题（每空5分）13．圆与圆的位置关系是.14．若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=.15．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，则侧棱与底面所成角的大小为.16．为正三角形，是所在平面外一点，且，则二面角的大小___________；三、解答题（17题10分，其他各12分）17．已知圆同时满足下列三个条件：①与轴相切；②半径为；③圆心在直线上.求圆的方程.18．如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)在PB上确定一个点Q,使

7、平面MNQ∥平面PAD.19如图，在四棱锥-中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面底面，且。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥-的体积。20．在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆c上．（1）求圆c的方程；（2）若圆c与直线x-y+a=0交于A，B两点，且，求a的值．21．如图，在三棱锥中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若，D是PC的中点．（1）证明：；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．22已知圆，直线.（1）求证：对，直线与圆

8、总有两个不同交点；（2）若圆与直线相交于两点，求弦的中点的轨迹方程。参考答案1．D【解析】由直线方程可得直线斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以．故选．2A【解析】略3．D【解析】【分析】直线经过原点时满足条件，可得方程y=x；直线不经过原点时满足条件，可设方程x+y=a，把点M（2，2）代入可得a．【详解】直线不经过原点时满足条件，可设方程x+y=a，把点M（2，2）代入可得：2+2=a，即a=4．∴方程为x+y=4．综上可得直线方程为：x=y或x+y=4．故选：D．【点睛】本题考查了直线的方程

9、、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．A【解析】圆心在轴上，排除项，且过点，排除，项，仅剩项符合题意，故选．5．D【解析】直线经过两点，则直线的斜率为：.故选D.6．A【解析】试题分析：设，，根据,所以，解得：，故选D.7.A【解析】试题分析：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即，所以该三棱锥的外接球的表面积为：．考点：三视图与几何体的外接球．8A【解析】∵=++，∴=

10、+++2⋅+2⋅+2⋅,∵⊥,⊥，∴⋅=0,⋅=0，⋅=

11、

12、

13、

14、cos120∘=−×1×2=−1.∴=1+1+4−2×1=4，∴

15、

16、=2，故选：A.9.D【解析】设A(x1,1),B(x2,y2).由题意得=-1,∴y2=-3.将y2=-3代入x-y-7=0,得x2=4,∴B(4,-3).∴直线l的斜率k==-.【备注】无 10.B【解析】作出曲线x=和直线y=x+b,利用图形直观考查它们的关系,寻找解决问题的办法.将x=化为x2+y2=1(x≥0).当直线y=x+b与曲线x2+y