数轴与相反数

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1、数轴和相反数主讲人：彭国如在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：点O右边，与O点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D表示槐树位置；点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置．温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0

2、的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．1、数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．单位长度的大小可以根据不同的需要选择．（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…．2、数轴的画法任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右

3、3.5个单位长度的点表示3.5，又如要表示-2下面的各图是不是数轴？为什么？1．在数轴上画出表示下列各数的点．（1）4，-2，-4，1、0（2）-100，100，-250，-400，0，2.52．指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点都表示的都是有理数？注意：1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；3、所有有理数都可以用数轴上的点表示。3、相反数在数轴上，画出表示6，-6，2，-2，4，-4各数的点每对数在数轴上所表示的点有什么特点？（1）每一对数，只有符号

4、不同．（2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并且离原点的距离相等．归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6，也就是说6的相反数是-6。一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁（除0外），并且与原点的距离相等．注意：相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等

5、于1，则这两个数叫互为倒数．任何有理数都有相反数，零的相反数是零，而零没有倒数．例1：分别写出下列各数的相反数．5，-7，-3，+11.2，0．容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数的前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．我们知道一个正数，前面的“＋”号可以写也可以不写，所以在一个数的前面添上“＋”号，表示这个数没有变化，还是它本身．绝对值在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向．回答：（1）两辆汽车行驶的路线相同吗？（2）它们行驶路程的远近相同吗？这两辆车行驶的

6、路线不同（方向相反），但行驶的路程的远近相同，都是10km．题中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值．1.概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│．这里的数a可以是正数、负数和0．例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作│6│=6，│-6│=6．数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以│0│=0．试一试：（1）│+2│=______，││=_____，│+10.

7、6│=________．（2）│0│=_______．（3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-32│=_______．所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？从而得出绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）零的绝对值是零；（3）一个负数的绝对值是它的相反数．我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：①当a是正数时，│a│=_______；②当a是负数时，│a│=_______；③当a=0时，│a│=_______．（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？（2）