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1、《数学实验》上机指导书实验题目实验一解方程和方程组与极限运算XI/XI/一二三四五三实验类型：验证型实验类别：基础实验每组人数：1实验学时：4个学时实验耍求：选修实验FI的：（1）掌握Mathematica软件的计算器功能；（2）学会使用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解；（3）通过本实验深刻理解极限概念；（4）学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。（四）【预备知识】（1）方程（或方程组）代数解法的基本理论，函数的零点，方程（或方程组）的解及数值解；（2）木实验所用命令：•用“连接两个代数表达式构成一个方程•求方程（组）的代数解
2、：Solve［方程或方程纽，变圧或变量纟口］•求方程（组）的数值解：NSolve［方程或方程组，变量或变量组］•从初始值开始搜索方程或方程组的解：FindRoot［方程或方程组，变量或变量组初值］•在界定范围内搜索方程或方程组的解：FindRootf方程或方程纟R,变量或变暈纟fl范I羽］•绘图命令：Plot［表达式,｛变量,上限，下限｝,可选项］•微分方程求解命令：DSolve[微分方程,y[x],x](3)极限、左极限、右极限的概念；(4)木实验所用Mathematica有关命令：•Limit[exprzx->x0]求表达式在x->x0时的极限•Limit[expr,x->
3、x0/Direction->1]求左极卩艮•Limit[expr,x->x0,Direction->-l]求右极限(五).实验内容(1)计算546x54564；4654545676。(2)对于方程x4-2/-4x2+3=0，试用Solve和NSolve分别对它进行求解，并比较得到的结果，体会代数解即和确解与数值解的差别。(3)先观察两数/(x)=sinx-cosx的图形，然后选择一个初始点求解，并口根据图形确定在某个区间中搜索它的零点。(4)求方程组+V=的解，然后代入系数和常数项的一组初a2x+b2y=c2值，并求解。(5)求微分方程才(x)+3yx)+2y(x)=eY的通
4、解。(6)用Mathematica软件计算F列极限:(1)lim幵一>0。(2)limtanx;n~2(3)lim3兀;XT_2(4)3"—3一"limv.YTyoJ十Dlim12/7-z丿⑹limxtO1'sin(x))尹(7)(8)limlimJT8IX—xtOX)(9)(1())limlim(A2-2x/+3y)x—2、y—3；(11)limlimXT8limxtOsin(丄)。X丿(六)【实验操作】(1)学会N[]和expr//N的使用方法，并学会用Precision[]flff究误差。In[l]:=N[Exp[3],12]In[2]:=Precision[%]In⑶
5、:=546*54564//NlnL4J:=46545A45676//N(2)学会Solvc[]WNSolvc[]W使用方法。ln[5J:=p=xA4-2xA3-4xA2+3;Solve[p==0,x]lnL6]:=NSolve[p==0,xJ(3)学会Clcar[]和FindRoot[]ft<]使用方法ln[7]:=Clear[x]lnL8]:=f=Sin[x]-Cos[x]In[9]:=Plotff；{x,-4,4}]In[10]:=FindRoot[f==0,{x,l}]ln[llj:=FindRoot[f==0,{x,{0,1}}](4)学会用Solvc[]求解方程组。I
6、nll2J:=Clear[a1,a2,b1,b2,c1,c2JIn[13J:=Solve[{a1*x+b1*y==c1,a2*x+b2*y==c2},{x,y)J(5)学会DSolvc[啲使用方法In[14]:=DSolve[y"[x]+3y'[x]+2y[x]==Exp[x],y[x],x](6)用Mathematica软件计算下列极限：(1)Infl]:=Limit[(nA3)/(-n^3+nA2+l),n->Infinity]；(2)In[2]:=Limit[Tan[x]zx->Pi/2zDirection->1](3)In[3]:=Limit[Tan[x]/x->Pi/
7、2zDirection->-l](4)In[4]:=Limit[(3Ax-3A(-x))/(3Ax+3A(-x)),x->-Infinity](5)In[5]:=Limit[((2n+z)/(2n-z))An,n->Infinity](6)In[6]:=Limit[((Sin[x])/(x)A(l/xx2)),x->0](7)In[7]:=Limit[((l+x)Aa-l)/x,x->0](*Mathematica也能处理符号极限*)(10)In[8]:=Limit[Limit[xA2yA2
