医用高数第一章函数和极限第一节函数

《医用高数第一章函数和极限第一节函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、姦国曲农PM@舉舟姦国pI輕離黑聶®那—檢一、函数的概念1.常量与变量在某过程中始终保持同一数值的量称为常量.而在过程中可取不同数值的量称为变量.注意一个量究竟是常量还是变量，不是绝对的,要根据具体过程和条件来确定.例如：人的身高，在研究少儿发育成长的过程中是常量；而在研究成人的健康状况时通常是变量.2.函数的概念定义设x和y是同一变化过程中的两个变量，如果对于变量x的每一允许的取值，按照一定的规律,变量丁总有一个确定值与之对应，则称变量y是变量x的函数.变量x称为自变量，变量V称为因变量■记为y=fMxgD。是自变量X的所

2、有允许值的集合，称为函数的定义域.而因变量y的所有对应值的集合则称为函数的值域注意1在实际问题中，定义域是由实际问题决定的.注意2函数的两要素为：定义域与对应规律因此，两个函数只有当它们的对应规律和定义域都完全相同时,才认为是两个相同的函数.注意3函数的表示法有:公式法、图像法和表格法，这三种表述各有特点并可以相互转化.例1・1在出生后1〜6个月期间内，正常婴儿的体重近似满足以下关系：y=3+0.6xxe[1^6]公式法例1・2监护仪自动记录了某患者一段时间内体温T的变化曲线，如下图示：例1・3某地区统计了某年1〜12月中当

3、地流行性出血热的发病率，见下表t（月份）123456789101112J（%。）16.68.37.16.57.010.02.53.55.710.017.17.0二、初等函数1・基本初等函数(1)常函数J=C(C是实数);(2)幕函数y=xa(a^任意实数)；(3)指数函数y=ax(a>0,a1);(4)对数函数y=log。兀(。>0卫H1)；(5)三角函数y=sinx,y=cosx.y=tan=cot兀y=secx,y=escx.(6)反三角函数J=arcsinx,j=arccosr,j=arctanr,y=arccotx等

4、.2•复合函数爰定义1・2设变量y是变量"的函数，变量"又是变云%的函数，即y=f(u)u=0(兀)如果变量兀的某些值通过变量u可以确定变量y的值，则称y是兀的复合函数，记为y=/[0⑴]变量弘称为复合函数的中间变量.复合函数的概念可以推广到多个函数的情形，此时复合函数是通过多个中间变量的衿递希构应的.例1-4设y=gu,u=arctan=x+1,求y关于兀的复合函数.解这里，变量传递顺序是规定好了的，"是y的中睾间变量，u是％的中间变量，故依次代入可得*y=igarctan(r+1)兀匸(一1，+°°)・例1・5设f(x

5、)=xg(x)=^~,试求/[g(x)]J[/(x)Jg[/d)]，g[g(兀几X解flg(x)]=(-^-)/[/(x)]=(x2)2=x41-xxg[/d)]=—，g[gd)]=X1一2x1—X可见，复合顺序是关键.另外，要注意：若经过变辜量代入后，复合函数的定义域为空集，则此复合函数无栄意义，或者说它们不能复合.例如,J=arcsinu,u=2+x2就不能复合.因为1+X2〉1，j=arcsin(2+x2)的定义域为空集，即函数y=arcsin(2+x2)无意义.例1-6将下列复合函数“分解”为简单函数(1)y=a

6、sin(bx+c)a⑵尸市(3)y-lg(l+a/1+cos2x)解(1)y=asinu^u=bx+c(2)y=—^u=1+2V—kx(3)y=gu^u=1+=1+of?(o=cosx注意简单函数是指基本初等函数或由基本初等函数经过四则运算而得到的函数.3•初等函数定义由基本初等函数经过有限次的四则运算以及函数复合所得到的仅用一个解析式表达的函数，称为初等函数.三、分段函数在不同的区间上用不同的解析式子表示的函数，称为分段函数.例1-72%一1,=

7、），对于金16岁以上的成年人用药剂量是一常数，设为2mg・而对于16*岁以下的未成年人，则每天用药剂量y成比于年龄■比例常数为0・125mg/岁，其函数关系为0.125x2016这是一个分段函数，如图例1-9设于（劝定义为：当当兀=0时』（•¥）=0则f1,当f（X）=0,当-1,当♦J1Ofo兀工0时，y（x）=/皐lx,栄函数的几种简单4生质1.有界性设函数几兀）在（Q,b）内有定义•若存在正数M，对于所有的xe（aM恒有I/⑴

8、WM，则称函数g在（小内有界.如果不存在这样的M,贝!J称函数/（%）在（以）

9、内无界.例如，函数y=sinx在7?上有界.1而函数y——在（0，1）内无界，在（1，+°°）上有界・x2.单调性设兀1、兀2是函数/（兀）在定义区间（小内的任意两点，且小＜兀2•若/（xi）＜fa2），则称/（兀）在（a』）内是单调递增的;若/（兀1）＞/（兀2），则称/（巧在S#）内是