2019-2020年高考数学大一轮复习精品讲义 坐标系与参数方程（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习精品讲义坐标系与参数方程（含解析）对应学生用书P166基础盘查一　平面直角坐标系中的伸缩变换(一)循纲忆知理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．(二)小题查验1．判断正误(1)在伸缩变换下，直线仍然变成直线，圆仍然变成圆(　　)(2)在伸缩变换下，椭圆可变为圆，圆可变为椭圆(　　)答案：(1)×　(2)√2．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线y＝sinx的方程变为________．解析：由知代入y＝sinx中得y′＝3sin2x′.答案

2、：y′＝3sin2x′基础盘查二　极坐标系的概念及极坐标和直角坐标的互化(一)循纲忆知能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.(二)小题查验1．点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为________．解析：因为点P(1，－)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为－，所以点P的极坐标为.答案：2．曲线ρ＝4sinθ与ρ＝2的交点坐标是________________．解析：由∴sinθ＝，∴θ＝或.答案：或基础盘查三　简单曲线的极坐标方程

3、(一)循纲忆知能在极坐标系中给出简单的图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．(二)小题查验1．判断正误(1)过极点，做斜角为α的直线的极坐标方程可表示为θ＝α或θ＝π＋α(　　)(2)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ(　　)答案：(1)√　(2)×2．在极坐标系中，圆心在(，π)且过极点的圆的方程为________．解析：如图，O为极点，OB为直径，A(ρ，θ)，则∠ABO＝θ

4、－90°，OB＝2＝，化简得ρ＝－2cosθ.答案：ρ＝－2cosθ3．在极坐标系中，曲线C1：ρ＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝________.解析：曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝1，曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝a2，曲线C1与x轴的交点坐标为，此点也在曲线C2上，代入解得a＝.答案：对应学生用书P166

5、(基础送分型考点——自主练透)[必备知识]设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，

6、简称伸缩变换．[题组练透]1．在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：求点A经过φ变换所得的点A′的坐标．解：设A′(x′，y′)，由伸缩变换φ：得到由于点A的坐标为，于是x′＝3×＝1，y′＝×(－2)＝－1，∴A′(1，－1)为所求．2．求直线l：y＝6x经过φ：变换后所得到的直线l′的方程．解：设直线l′上任意一点P′(x′，y′)，由上述可知，将代入y＝6x得2y′＝6×，∴y′＝x′，即y＝x为所求．3．求双曲线C：x2－＝1经过φ：变换后所得曲线C′的焦点坐标．解：设曲线C′上任意一点P′(x′，y′)，由上述可知，将

7、代入x2－＝1得－＝1，化简得－＝1，即－＝1为曲线C′的方程，可见仍是双曲线，则焦点F1(－5,0)，F2(5,0)为所求．[类题通法]平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示．在伸缩变换下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆．

8、(重点保分型考点——师生共研)[必备知识]设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)．由图可知下面的关系式成立：或(θ与(x，y)所在象限一致)．[提醒]　(1)在将直角坐标化为极坐标求极角θ时，易忽视判断点所在的象限(

9、即角θ的终边的位置)．(2)在极坐标系下，点的极坐标不惟一性易忽视．注意极坐标(ρ，θ)(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，π＋θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一点的坐标．[典题例析]在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin＝.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．解：(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，直线l：ρsin＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的

10、直角坐标方程为：y－x＝1，即x－y＋1＝0.(2)由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.[类题通法]极坐标方程与普通方程互化技巧(1)巧用极坐标方程两边同乘以ρ或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，然后利用公