2019年高中数学 模块综合测评(一)北师大版必修2

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1、2019年高中数学模块综合测评(一)北师大版必修2一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是(　　)A．x－2y＋7＝0　　　　B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝0解析：设所求直线方程为－2x－y＋m＝0，则－2×(－1)－3＋m＝0，所以m＝1，即－2x－y＋1＝0，故直线方程为2x＋y－1＝0.答案：B2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B．3πC.D．6π解析：显然由三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且由正视图知是一个的圆柱体，底面圆的半径为

2、1，圆柱体的高为4，则V＝×π×12×4＝3π.答案：B3．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是(　　)A．20πB．25πC．50πD．200π解析：设长方体的体对角线长为l，球半径为R，则所以R＝，所以S球＝4πR2＝50π.答案：C4．在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A，B，C，则(　　)A．OA⊥ABB．AB⊥ACC．AC⊥BCD．OB⊥OC解析：

3、AB

4、＝，

5、AC

6、＝，

7、BC

8、＝，因为

9、AC

10、2＋

11、BC

12、2＝

13、AB

14、2，所以AC⊥BC.答案：C5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面

15、，下列命题中正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n解析：A中还可能m，n相交或异面，所以A不正确；B、C中还可能α，β相交，所以B、C不正确．很明显D正确．答案：D6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0解析：设圆心为C(1,0)，则AB⊥CP，∵kCP＝－1，∴kAB＝1，∴y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.答案：A7．在三棱柱ABC－A1B1C

16、1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：过A作AE⊥BC于点E，则易知AE⊥面BB1C1C，则∠ADE即为所求，又tan∠ADE＝＝，故∠ADE＝60°.答案：C8．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(　　)A.B.C.D.解析：因为点M(－2,4)在圆C上，所以切线l的方程为(－2－2)(x－2)＋(4－1)(y－1)＝25，即4x－3y＋20＝0.因为直线

17、l与直线l1平行，所以－＝，即a＝－4，所以直线l1的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直线l1与直线l间的距离为＝.答案：D9．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0解析：令a＝0，a＝1，得方程组解得所以C(－1,2)．则圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.答案：C10．设P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的

18、最小值为(　　)A.＋2B.－2C．5D．6解析：如图，设A(1,1)，＝

19、PA

20、，则

21、PA

22、的最小值为

23、AC

24、－r＝－2.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积为__________．解析：由直观图画法规则将△A′B′C′还原为△ABC，如图所示，则有BO＝OC＝1，AO＝2.∴S△ABC＝BC·AO＝×2×2＝2.答案：212．经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的

25、距离相等的直线方程为__________．解析：x＝1显然符合条件；当A(2,3)，B(0，－5)在所求直线同侧时，所求直线与AB平行，∵kAB＝4，∴y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.答案：4x－y－2＝0或x＝113．与x轴相切并和圆x2＋y2＝1外切的圆的圆心的轨迹方程是__________．解析：设M(x，y)为所求轨迹上任一点，则由题意知1＋

26、y

27、＝，化简得x2＝2

28、y

29、＋1.答案：x2＝2

30、y

31、＋114．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝__________，E＝__