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《2019年高考数学一轮复习 10-5椭圆同步检测（2）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮复习10-5椭圆同步检测（2）文一、选择题1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )A．2 B．6 C．4 D．12解析：如图，设椭圆的另外一个焦点为F，则△ABC的周长为
2、AB
3、＋
4、AC
5、＋
6、BC
7、＝(
8、AB
9、＋
10、BF
11、)＋(
12、AC
13、＋
14、CF
15、)＝4a＝4.答案：C2．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．(0,1]解析：由x2＋ky2＝2，得＋＝1.∵椭圆的焦点在y
16、轴上，∴＞2，即－1＞0，∴＞0⇔k(k－1)＜0.∴0＜k＜1.答案：A3．椭圆＋＝1的焦距等于2，则m的值为( )A．5或3 B．8 C．5 D．16解析：当m＞4时，m－4＝1，m＝5；当m＜4时，4－m＝1，m＝3.答案：A4．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为( )A．9B．1C．1或9D．以上都不对解析：由题意知b＝3，又e＝＝＝，得a＝5.∴c＝＝4.∴焦点F到长轴的一个端点的距离为1或9.答案：C5．如图，A、B、C分别为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为( )A
17、.B．1－C.－1D.解析：∵∠ABC＝90°，∴
18、BC
19、2＋
20、AB
21、2＝
22、AC
23、2，∴c2＋b2＋a2＋b2＝(a＋c)2.又b2＝a2－c2，∴e2＋e－1＝0，e＝，∵0＜e＜1，∴e＝.答案：A6．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为( )A．1B.C．2D．2解析：设椭圆＋＝1(a＞b＞0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，∴S＝×2c×b＝bc＝1≤＝.∴a2≥2.∴a≥.∴长轴长2a≥2，故选D.答案：D7．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为3
24、0°的等腰三角形，则E的离心率为( )A.B.C.D.解析：根据题意知
25、PF2
26、＝
27、F1F2
28、＝2c，直线PF2的倾斜角是60°，所以a－c＝c⇒e＝，所以选C.答案：C8．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由题可知双曲线的渐近线为y＝±x，它与椭圆的四个交点是对称的，以这四个交点为顶点的四边形是正方形，其面积为16，可知点(2,2)在椭圆上，即满足＋＝1，又因为e＝＝，故而b2＝5，a2＝20，因此答案选D.答案：D
29、9．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)( )A．必在圆x2＋y2＝1外B．必在圆x2＋y2＝1上C．必在圆x2＋y2＝1内D．与x2＋y2＝1的位置关系与e有关解析：由于x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－2·＝＝＝1＋，∵c＞0,2a－c＞0，故上式大于1，即x＋x＞1.∴P(x1，x2)必在圆x2＋y2＝1外．答案：A10．过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是( )
30、A.B.C.D.解析：点B的横坐标是c，故B的坐标为，已知k∈，∴B.斜率k＝＝＝＝.由＜k＜，解得＜e＜.答案：C二、填空题11．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若
31、AF1
32、，
33、F1F2
34、，
35、F1B
36、成等比数列，则此椭圆的离心率为__________．解析：依题意得
37、F1F2
38、2＝
39、AF1
40、
41、BF1
42、，即4c2＝(a－c)(a＋c)＝a2－c2，整理得5c2＝a2，所以e＝＝.答案：12．椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是__________．解析：如图，当直线过右焦点时周长最大
43、(不过焦点时，可用斜边大于直角边排除)，F(－1,0)，则由得y＝±，∴S＝×2＝3.答案：313．已知F1(－1,0)，F2(1,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足
44、
45、＋
46、
47、＝4，则椭圆的离心率e＝________.解析：由题意2a＝4，∴a＝2，又∵c＝1，∴e＝.答案：14．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则
48、PM
49、＋
50、PF1
51、的最大值为__________．解析：∵P在椭圆
