黑龙江省2018-2019学年第一学期“三区一县”四校联合考试高二数学试题(文)

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1、2018--2019学年第一学期“三区一县”四校联合考试高二数学试题(文)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.122.已知命题，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）A.ÙB.C.D.3.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个白球

2、，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个白球D.至少有1个白球，都是红球4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2则输出的（）A.2B.3C.4D.55.的焦点到渐近线的距离为（）A.B.2C.D.16.命题“，”的否定形式是（）A.“，”B.“，”C.“，”D.“，”7.设函数在定义域内可导，的图象如下图所示，则导函数的图象可能是（）A.B.C.D.8.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）茎叶图，则数据落

3、在区间内的频率为（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.79.抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.10.在区间上任取两数和组成有序实数对，记事件为“”，则为（）A.pB.C.pD.411.已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则的方程为（）A.B.C.D.12.设，若，则（）===A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红，白，蓝3种颜色的运动服中选择一种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______.14.双曲线的离心率为______.15.是抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为

4、始边，为终边的角为，且，若，则______.16．若关于的不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知方程有两个不等的实根；方程无实根，若为真，为假，求的取值范围.18.已知椭圆的焦点分别为，，且，上顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点在椭圆上，若，求的大小.19.某中学组织了一次高三学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多

5、少人；（2）在1中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率.20.1已知点、的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点的直线交动点的轨迹于、两点，且为线段，的中点，求直线的方程.21.已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.22.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：234562.23.85.56.57.0若由资料知，对成线性相关关系，试求：（1）.请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（2）.估计使用年限为

6、10年时，维修费用约是多少？（参考公式：，，参考数据：）2018——2019学年第一学期“三区一县”四校联合考试高二数学试题（文）参考答案答案：BBCCDCAACDAB，，2，17.答案：解：或，①真假②假真∴综上的取值范围是18.答案：（1）.由已知得，，∴∴（2）.∵，∴∴∴19.答案（1）.由题可得，男生优秀人数为人，女生优秀人数为人.（2）.因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人.设两名男生为，，三名女生为，，，.则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等

7、可能的.记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7个.所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为.20.答案：（1）.设，因为，所以化简得：（2）.设，当直线轴时，直线的方程为，则，，其中点不是，不合题意设直线的方程为将，代入得（1）（2）（1）-（2）整理得：直线的方程为即所求直线的方程为21.解（1）.由的图像过，所以所以，由在处的切线方程是，知，即，且即解得故所求的解析式为（2）.，令，解得，当或时，当时，∴的单调递增区间为，+¥+--