浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数考点规范练5函数的奇偶性与周期性

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1、考点规范练5　函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.(2018余姚中学高三教学质量检测)设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中一定正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.f(x)g(x)是偶函数B.

2、f(x)

3、g(x)是奇函数C.f(x)

4、g(x)

5、是奇函数D.

6、f(x)g(x)

7、是奇函数答案C　解析由f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),

8、f(-x)

9、=

10、-f(x)

11、=

12、f(x)

13、,

14、g(-x)

15、=

16、g(x)

17、,

18、f(x)

19、和

20、g(x)

21、都为偶函数,故f(x)g(x)为奇函数,

22、f

23、(x)

24、g(x)为偶函数,f(x)

25、g(x)

26、为奇函数,

27、f(x)g(x)

28、为偶函数,故选C.2.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1

29、-2C.12D.-12答案D　解析∵f(-x)=log21+x1-x=log21-x1+x-1=-f(x),∴f(x)为奇函数.∴f(-a)=-f(a)=-12.4.对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是(　　)A.f(x)=xB.f(x)=x2C.f(x)=tanxD.f(x)=cos(x+1)答案D　解析由f(x)为准偶函数的定义可知,若f(x)的图象关于x=a(a≠0)对称,则f(x)为准偶函数,A,C中两函数的图象无对称轴,B中函数图象的对称轴只有x=0,而D中f(x)=cos(x+

30、1)的图象关于x=kπ-1(k∈Z)对称,故选D.5.(2018杭州高三上学期期末)设函数f(x)=2ax-1+b(a>0且a≠1),则函数f(x)的奇偶性(　　)A.与a无关,且与b无关B.与a有关,且与b有关C.与a有关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案D　解析由ax-1≠0,得x≠0,则函数f(x)的定义域为{x

31、x≠0}.由函数f(x)=2ax-1+b,得f(-x)=2a-x-1+b=-2axax-1+b,当b=1时,f(-x)+f(x)=0,此时f(x)为奇函数,显然当b≠1时函数为非奇非偶函数,所以函数f(x)的奇偶性与a无关,但与b有关,故选D.6.(2017课标Ⅱ高考)已

32、知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=　　　　　. 答案12　解析因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12.7.(2018台州高三一模)若函数f(x)=a-22x-1(a∈R)是奇函数,则a=　　　　　,函数f(x)的值域为　　　　　. 答案-1　(-∞,-1)∪(1,+∞)　解析∵函数f(x)=a-22x-1(a∈R)是奇函数,∴f(-x)+f(x)=0,即a-22x-1+a-22-x-1=2a-22x-1+22-x-1

33、=2a-2(1-2x)2x-1=0,解得a=-1,则f(x)=-1-22x-1.令y=-1-22x-1⇒1-2x=21+y,即有2x=y-1y+1>0,解得y>1或y<-1,故f(x)=-1-22x-1的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞).8.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2

34、a-1

35、)>f(-2),则a的取值范围是　　　　　　　　. 答案12,32　解析由题意知函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2

36、a-1

37、)>f(-2)可化为f(2

38、a-1

39、)>f(2),则2

40、a-1

41、<2,

42、a-1

43、<12,解得12

44、