优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第6章§

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1、§6.5合情推理与演绎推理考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§6.5合情推理与演绎推理双基研习•面对高考1．归纳推理根据一类事物中__________具有某种属性，推断该类事物中________都具有这种属性的推理，叫作归纳推理．归纳推理是由部分到______，由个别到______的推理．归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些___________；(2)从已知的相同属性中推出一个明确表述的___________．双基研习•面对高考基础梳理部分事物每一个整体一般相同属性一般性命题2．类比推理(1)根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性质，推

2、测其中一类事物具有另一类事物_______________的性质的推理，叫作类比推理(简称类比)．类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的________________；②用一类事物的性质去推测__________________，得出一个明确的命题．(2)前提为真时，结论____________的推理，叫作合情推理．归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理．类似(或相同)相似性或一致性另一类事物的性质可能为真思考感悟1．归纳推理与类比推理的相同点与区别是什么？提示：两种推理的相同点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的．归纳推理是由特殊到一般的推

3、理，类比推理是由特殊到特殊的推理．3．演绎推理(1)演绎推理：从____________出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由_______到_______的推理．(2)演绎推理的一般模式——“__________”：①_________——已知的一般原理；②________——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．一般性的原理一般特殊三段论大前提小前提思考感悟2．演绎推理所获得的结论一定可靠吗？提示：演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理．演绎推理的前提与结论

4、之间有蕴含关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导致错误的结论．课前热身1．观察下式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则第n个式子是()A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2答案：C2．(2011年宝鸡质检)下面几种推理是合情推理的是()①由圆

5、的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．②④答案：C3．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球内切于四面体()A．各正三角形内的点B．各正三角形某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形各边的中点解析：选C.由类比推理易知C项正确．

6、4．(教材习题改编)由13＋23＝(1＋2)2，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，猜想：13＋23＋33＋…＋n3＝________.答案：(1＋2＋3＋…＋n)25．定义集合A与B的运算，AB＝{x

7、x∈A，或x∈B且x∉A∩B}，则(AB)A＝________.答案：B解析：如图中阴影部分为AB，若AB＝C，用类比的方法可得CA＝B.考点探究•挑战高考考点突破考点一归纳推理1．归纳推理的特点(1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．(2)归纳的前提是特殊的

8、情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的．2．归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质．(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．例1【名师点评】针对探究性题目，一般使用的方法是求一些特殊的值，然后再进行归纳、猜想，中间再加一些验证的手段，从而解决问题．考点二类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理，推理的结果不一定准确，但是可以通过严格的逻辑证明来解决这类问题，在类比时要注意已知问题与类比问题的共性与区别．通常情况下，平面图形中的点、线、面可类比为空间图形中的线、面、体．另外常见的类比还有代数中的加减运算可类比为乘除运算

9、，等差与等比的类比，0与1的类比，平面