2018-2019高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.3 三个正数的算术-几何平均不等式预习学案 新人教A版选修4-5

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1、1.1.3三个正数的算术-几何平均不等式预习目标1．探索并了解三个正数的算术几何平均不等式的证明过程．2．会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值．3．会建立函数不等式模型，利用其解决实际生活中的最值问题．一、预习要点教材整理1　三个正数的算术几何平均不等式阅读教材P8～P9定理3，完成下列问题．1．如果a，b，c∈R＋，那么a3＋b3＋c33abc，当且仅当时，等号成立．2．定理3：如果a，b，c∈R＋，那么，当且仅当时，等号成立．即三个正数的算术平均它们的几何平均．教材整理2　基本不等式的推广阅读教材P9～P9“例5”以上部分，完成

2、下列问题．对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均它们的几何平均，即，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．教材整理3　利用基本不等式求最值阅读教材P9～P9“习题1.1”以上部分，完成下列问题．若a，b，c均为正数，①如果a＋b＋c是定值S，那么时，积abc有值；②如果积abc是定值P，那么当a＝b＝c时，和有最小值．二、预习检测1．设x＞0，则y＝x＋的最小值为(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．2C．3D．32．设x，y，z∈R＋且x＋y＋z＝6，则lgx＋lgy＋lgz的取值范围是(　　)A．(－∞，lg6]B．(

3、－∞，3lg2]C．[lg6，＋∞)D．[3lg2，＋∞)3．若实数x，y满足xy＞0，且x2y＝2，则xy＋x2的最小值是(　　)A．1B．2C．3D．44．已知a，b，c∈R＋，x＝，y＝，z＝，则(　　)A．x≤y≤zB．y≤x≤zC．y≤z≤xD．z≤y≤x5．若a＞2，b＞3，则a＋b＋的最小值为________．三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。参考答案一、预习要点教材整理1　三个正数的算术几何平均不等式1.≥a＝b＝c2.≥a＝b＝c不小于教材整理2　基本

4、不等式的推广不小于≥教材整理3　利用基本不等式求最值a＝b＝c最大a＋b＋c二、预习检测1.解析：选D　y＝x＋＝＋＋≥3·＝3，当且仅当＝时取“＝”号．2.解析：选B　∵lgx＋lgy＋lgz＝lg(xyz)，而xyz≤，∴lg(xyz)≤lg8＝3lg2(当且仅当x＝y＝z＝2时，等号成立)．3.解析：选C　xy＋x2＝xy＋xy＋x2≥3＝3＝3＝3(当且仅当xy＝x2，即x＝1，y＝2时，等号成立)．4.解析：选B　∵a，b，c∈R＋，∴≥，∴x≥y，又x2＝，z2＝，∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，

5、三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，∴3a2＋3b2＋3c2≥(a＋b＋c)2，∴z2≥x2，∴z≥x.即y≤x≤z.5.解析：∵a＞2，b＞3，∴a－2＞0，b－3＞0.∴a＋b＋＝(a－2)＋(b－3)＋＋5≥3＋5＝3＋5＝8.(当且仅当a＝3，b＝4时等号成立)．答案：8