2020版高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.1.3三个正数的算术_几何平均不等式课件新人教A版.pptx

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1、3.三个正数的算术-几何平均不等式1.了解三个正数的算术-几何平均不等式.2.会应用三个正数的算术-几何平均不等式解决简单问题.1212归纳总结从不等式的式子结构入手,拼凑出所需形式是解决此类问题的突破点.12121.三个正数或三个以上正数的算术-几何平均不等式的应用条件“二定”:包含两类求最值问题,一是已知n个正数的和为定值(即a1+a2+…+an为定值),求其积a1a2…an的最大值;二是已知乘积a1a2…an为定值,求其和a1+a2+…+an的最小值.“三相等”:取等号的条件是a1=a2=a3=…=an,不能只是其中一部分相等.不等式a2+b2≥2

2、ab与a3+b3+c3≥3abc的运用条件不一样,前者要求a,b∈R,后者要求a,b,c∈R+.要注意区别.122.灵活使用基本不等式中的变形与拼凑方法题型一题型二题型三题型四【例1】已知0

3、累一些拼凑方法,同时注意算术-几何平均不等式的使用条件,三个缺一不可.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四分析：先观察求证式子的结构,再通过变形转化为用算术-几何平均不等式证明.证明：∵a,b,c>0,题型一题型二题型三题型四反思三个正数的算术-几何平均不等式定理,是根据不等式的意义、性质和比较法证出的,因此,凡是可以利用该定理证明的不等式,一般都可以直接应用比较法证明,只是在具备条件时,直接应用该定理会更简便.若不直接具备“一正、二定、三相等”的条件,要注意经过适当的恒等变形后再使用定理证明.连续多次使用算术-几何平均不等式定理时要注意前后

4、等号成立的条件是否保持一致.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】如图,在一张半径是2m的圆桌的正中央上空挂一盏电灯.大家知道,灯挂得太高了,桌子边缘处的亮度就小;挂得太低,桌子的边缘处仍然是不亮的.由物理学可知,桌子边缘一点处的亮度E和电灯射到桌子边缘的光线与桌子的夹角θ的正弦成正比,而和这一点到光源的距离r的平方成反比,题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思处理此类求最值的实际问题,应正确地找到各变量之间的关系,建立适当的函数解析式,把问题转化为求函数的最值问题,并将关系式配凑成可以用算术-几何平均不等式的形式,若符合

5、条件“一正、二定、三相等”即可直接求解.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】设圆锥的母线长为1,试问圆锥的底面半径为多少时,圆锥的体积最大?题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思应用基本不等式求最值的易错点是忽视条件“一正、二定、三相等”,尤其易忽视等号成立的条件.