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1、工程数学试题及答案 工程数学是为了让工科学生用更加方便的理论工具来处理工程常见问题以下是由阳光网小编整理关于工程数学试题的内容希望大家喜欢 一、单项选择题(每小题3分共15分) 1.某人打靶3发事件Ai表示“击中i发”i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示() A.全部击中.B.至少有一发击中.C.必然击中D.击中3发2.对于任意两个随机变量X和Y若E(XY)=E(X)E(Y)则有()A.X和Y独立B.X和Y不独立C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y) 3.下列各
2、函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是() 0.5
3、x
4、22(1
5、x
6、)
7、x
8、1A.f(x)B.f(x) 0其它0其它 (x)12 e2 C.f(x)2 0 2 x0 exx0 D.f(x) 0其它x0 4.设随机变量X～N(,42),Y～N(,52),P1P{X4},P2P{Y5},则有() A.对于任意的,P1=P2B.对于任意的,P1P25.设X为随机变量其方差存在c为任意非零常数则下列等式中正确的是() A.D(X+c)=D(X).B.D(
9、X+c)=D(X)+c.C.D(Xc)=D(X)cD.D(cX)=cD(X) 二、填空题(每空3分共15分) 1.设3阶矩阵A的特征值为112它的伴随矩阵记为A*则
10、A*+3A–2E
11、= 011200 2.设A=101~0x0则x 110001 3.设有3个元件并联已知每个元件正常工作的概率为P则该系统正常工作的概率为 2x0xA 4.设随机变量X的概率密度函数为f(x)则概率 0其它 1 P(X) 2 5.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
12、 ke(3x4y)当x0,y0 f(x,y)则系数k 其它0 三、计算题(每小题10分共50分) 1.求函数f(t)et的傅氏变换(这里0)并由此证明： costt e2220 2.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”由于通讯系统受到干扰当发出信号“1”时收报台未必收到信号“1”而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”;同时当发出信号“0”时收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”求(1)收报台收到信号“1”的概率; (2)当收报台收到信号“1”时
13、发报台确是发出信号“1”的概率 ce(2x4y)x0,y0 3.设二维随机变量(X,Y)的联合概率函数是f(x,y) 其它0 求：(1)常数c;(2)概率P(X≥Y);(3)X与Y相互独立请说出理由 4.将n个球随机的放入N个盒子中去设每个球放入各个盒子是等可能的求有球盒子数X的数学期望 5.设一口袋中依此标有122233数字的六个球从中任取一球记随机变量X为取得的球上标有的数字求(1)X的概率分布律和分布函数(2)EX 四、证明题(10分) 设a=(a1,a2,,an)Ta1≠0,其长度
14、为║a║又A=aaT,(1)证明A2=║a║2A; (2)证明a是A的一个特征向量而0是A的n1重特征值;(3)A能相似于对角阵Λ若能,写出对角阵Λ. 五、应用题(10分) 设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量X是随机变量,它在[2000,4000](单位：吨)上服从均匀分布又设每售出这种商品一吨可为国家挣得外汇3万元但假如销售不出而囤积在仓库则每吨需保养费1万元问需要组织多少货源才能使国家收益最大 一、单项选择题(每小题3分共15分) 1.B2.C3.D4.A5.A 二、填空题(每空3分共1
15、5分) 1.92.131–(1–P)34.3/45.12 三、计算题(每小题10分共50分)1.解答：函数f(t)的付氏变换为：
16、t
17、jt (j)t F(w)=[e
18、t
19、]eedtedte(j)tdt=11222 jj 由付氏积分公式有 1f(t)=[F(w)]=21jtF()ed1=22(costjsint)d2222costd221==2cost220 所以 costte2220 2.解答:设A1=“发出信号1”A0=“发出信号0”A=“收到信号1” (1)由全概率
20、公式有P(A)=P(A
21、A1)P(A1)+P(A
22、A0)P(A0)=0.8x0.6+0.1x0.4=0.52(2)由贝叶斯公式有P(A1
23、A)=P(A
24、A1)P(A1)/P(A)=0.8x0.6/0.52=
