对数及其运算

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1、人教B版高中数学必修一对数及其运算日照六中王均凤对数及其运算日照六中王均凤温故而知新１、什么是指数函数？(1)定义域R，值域是（0，＋∞）。(2)函数图象在轴上方且通过点（0，1）。(3)当a>1时，函数是增函数；当00,a≠1，x∈R)叫做指数函数。3、指数幂的运算法则？(1)am﹒an=am+n(2)(am)n=amn(3)am/an=am-n(m>n,a≠0)(4)(ab)m=ambm一教学目标：1.掌握对数的定义2.掌握对数的运算性质3.掌握换底公式及对数式变形二教学重点：对数的定

2、义及对数的运算性质三教学难点：换底公式及对数式变形在指数函数y=ax中，幂指数Ｘ，又叫做以a为底y的对数4２=162是以４为底１６的对数4１=４１是以４为底４的对数4－１=１/４４－２=１/２５２=２５－1是以4为底1/4的对数－2是以4为底1/2的对数2是以5为底25的对数如：常用符号“log”表示对数如：2是以４为底１６的对数，可写成2＝log416定义：一般地，对于指数式ab=N，我们把以a为底N的对数b,记作logaN，b=logaN(a>0,a≠1)。读作“b等于以a为底N的对数”。其中数a叫做对数的底数，N叫做真数。上述对数表达式，不过是指数式ab=N

3、的另一种表达形式。如：34＝81与4＝log381是同一关系的两种表达形式。62＝364-2=1/1625=32log636=2log41/16=－2log232=5对数式改写成指数式log39=2log749=2log5125=3指数式改写成对数式32=972=4953=125对数恒等式对数的性质1﹑0和负数没有对数，即N﹥02﹑1的对数为0，即loga1=03﹑底的对数等于1，即logaa=1证明：因为ab=Nb=logaN所以例1：求log22log21log216log39解：因为21＝2，所以log22＝1因为24＝16，所以log216=4因为32＝9，所

4、以log39=2因为20＝1，所以log21=0常用对数：以10为底的对数叫做常用对数。把“log”写成”lg”,即把log10N记做lgN。lg5如：log105例2：求lg10lg100lg0.01解：因为101＝10，所以lg10=1因为10－2＝0.01，所以lg0.01=－2因为102＝100，所以lg100=2例3：用科学计算器求对数lg2001≈lg0.0618≈3.3012-1.2090求下列各式的值，并分别用一个相应底为对数表示出来，据此你有何猜想？1,lg10+lg100=2,logaa2+logaa5=(a＞0且a≠1)1,3=lg103=lg(

5、10×100)2,7=logaa7=loga(a2×a5)猜想loga(MN)=logaM+logaN证明：设由对数的定义可以得：∴MN=即证得loga(N1N2…Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和（积的对数等于对数的和）证明：设∴即证得两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差（商的对数等于对数的差）证明：设由对数的定义可以得：∴即证得正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算法则进行恒等变形,然后再根据对数定义将指数式化成对数式。

6、①有时逆向运用公式②真数的取值范围必须是③对公式容易错误记忆，要特别注意：注意判断正误，并说明理由1.lg[(-8)×(-3)]=lg(-8)+lg(-3)2.log2(4+8)=log24+log283.log3(9×81)=log39+log3814.log3(27-9)=log327-log39例4计算（1）解:=5+14=19（2）例5用表示下列各式：解（1）（2）练习:(1)loga(x3y5)=(2)loga(xy2z6)=(3)lg4+lg25=(4)(lg2)2+lg20×lg5=3logax+5logaylogax+2logay+6logaz2(lg

7、2)2+(lg10+lg2)×(lg10-lg2)=1课堂小结1﹑对数的概念2﹑对数恒等式及性质3﹑常用对数4﹑对数的三个运算法则5﹑“合情推理””归纳－猜想－证明“的方法6﹑深刻理解数学概念，弄清数学符号的含义是学好数学的关键作业：习题A1,2,3