《对数及其运算》习题

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1、《对数及其运算》习题1．下列式子中正确的个数是(　　)①loga(b2－c2)＝2logab－2logac②(loga3)2＝loga32③loga(bc)＝(logab)·(logac)④logax2＝2logaxA．0　　　B．1　　　C．2　　　D．32．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于(　　)A．a＋2b－3c　　　　　B．a＋b2－c3C.D.3．(2010·四川理，3)2log510＋log50.25＝(　　)A．0B．1C．2D．44．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为(　　)A．a－2B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－

2、15．的值等于(　　)A．2＋B．2C．2＋D．1＋6．与函数y＝10lg(x－1)的图象相同的函数是(　　)A．y＝x－1B．y＝

3、x－1

4、C．y＝D．y＝()27．已知f(log2x)＝x，则f()＝(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.8．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为(　　)A．lg2·lg3B．lg2＋lg3C．－6D.9．log6[log4(log381)]＝________.10．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是________．11．已知lg3＝0.4771，lgx＝－3.5

5、229，则x＝________.12．已知5lgx＝25，则x＝________，已知logx8＝，则x＝________.13．计算：(1)2log210＋log20.04＝________；(2)＝________；(3)＝________；(4)log8＋2log＝________；(5)log6－2log63＋log627＝________.14．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值．15．已知函数y＝y1＋y2，其中y1与log3x成正比例，y2与log3x成反比例．且当x＝时，y1＝2；当x＝时，y2＝－3，试确定函数y的具体表达式．答案与解析1

6、.[答案]　A2.[答案]　C[解析]　lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lg，∴x＝，故选C.3.[答案]　C[解析]　2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.4.[答案]　A[解析]　由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.5.[答案]　B[解析]　据对数恒等式及指数幂的运算法则有：6.[答案]　D[解析]　y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1)，故选D.7.[答案]　D[解析]　令log2x＝，∴x＝，∴f()＝.8.[答案]　D[解析]　由题意知lgx1和lgx2是一元二次

7、方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2·lg3＝0的两根∴lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，即lg(x1x2)＝lg，∴x1x2＝.9.[答案]　0[解析]　log6[log4(log381)]＝log6(log44)＝log61＝0.10.[答案]　1

8、x8＝，∴x＝8，∴x＝8＝4.13.[答案]　2,1，lg，－1，－2[解析]　(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2(2)＝＝＝1(3)＝＝＝1－lg3＝lg(4)log8＋2log＝log2＋log3＝log6＝－1(5)log6－2log63＋log627＝log6－log69＋log63＝log6(××3)＝log6＝－2.14.[解析]　由已知条件得即，整理得∴x－2y＝0，因此＝2.15.[解析]　设y1＝klog3x，y2＝，∴当x＝时，klog3＝2，∴k＝－1当x＝时，＝－3，∴m＝9∴y＝y1＋y2＝－log3x＋.