浅论数学解题思想在不等式章节案例中的运用

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1、浅论数学解题思想在不等式章节案例中的运用不等式章节是数学学科刻画现实世界生活中不等关系的数学模型,是解决许多实际问题的重要工具.在不等式章节问题案例的解答中,学生需要运用数形结合、分类讨论、转化化归等数学解题思想.本文作者结合不等式章节问题案例教学活动，对数学解题思想在不等式章节案例中的运用逬行了简要论述.学生探析、解答问题案例活动的目的，就是在其过程中逐步养成正确的解题习惯，掌握有效的解题策略，进而形成系统完备的解题思想•培养高中生数学解题思想,是新课程改革浪潮下，对高中数学教师提出的教学要求•不等式章节是数学学科刻画现实世

2、界生活中不等关系的数学模型,是解决许多实际问题的重要工具.通过对一元二次不等式、二元一次不等式（组）和基本不等式等内容的硏究以及问题案例解题策略的整体研析，可以发现，高中学生在不等式章节问题案例解答中,需要运用数形结合、分类讨论、转化化归等数学解题思想.鉴于此点,本人现结合不等式章节问题案例教学活动，对高中数学解题思想在不等式章节案例解答的运用进行简要的论述.一、数形结合解题思想的运用数学学科是数学语言与图形符号的有机结合体，它作为一种常用的数学思想方法，通过以形助数或以数解形等形式进行展现•在不等式章节简单的线性规划、二元一

3、次不等式表示的平行区域等问题解答中，需要借助数形结合思想，将数学语言转变为图形符号进行解答.问题：有一所学校准备5000元资金购买一批桌椅，现在通过市场调研，知道每张桌子的价格为100元，每张椅子的价格为40元,学校希望能够买到足够多的桌椅,但要求椅子数量不能少于桌子的数量，并且不能多于桌子数量的1.5倍，如何购买才能符合学校的要求.分析：通过问题案例内容的探知，可以知道该问题案例实际是简单的线性规划问题的实际应用题,主要是考查线性规划应用问题中整点最优解的求法,解答时应该采用做图法,画出满足不等式组的可行域图象将所求目标函数

4、的最大值转化为求直线在y轴上的截距的最大值,从而求岀所要求取的数值.点评：该问题是线性规划的实际应用问题，在解答过程中，可以借助于图象法进行讨论调整，从而得出最佳的解决方法.解决此类问题案例时，可以采用平移找解法、调整优值法逬行解答.二、分类讨论解题思想的运用在不等式章节问题解答中，经常遇到符合问题的条件不止一个，此时就需要对符合题意的条件进行讨论,筛选岀最符合题意的条件.解析:上述问题案例的解答过程中，主要要运用到不等式的基本性质和函数知识等方面的内容，在解答时将函数方面的问题同向相加转化为利用几个不等式的范围来确定某个变量

5、的范围,要运用到转化的解题思想.解题过程略.点评：利用几个不等式的范围去替代某个变量的范围是一种经常见到的综合性问题，对于这类问题的解答,要注意〃同向相加"•这种转化不是等价变形，在一个解题过程中多次使用这样转化时，就有可能扩大真实的取值范围，解题时需要小心谨慎.先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,最后通过一次不等式的运算,求岀所需要求的范围.问题：某人在销售商品时，如果将逬货单价为10元的玩具按照12元的价格出售，每天可以卖出该玩具200个，现在它采用提高销售价格，减少进货量的方法来进行利润的增强,现在知道这个玩

6、具售价每提高一元,销售量就要少卖30个,那么他将所出售的玩具价格设定为多少元时，就能保证每天卖玩具的利润最大？试问该人将价格定位多少元时，能够保证每天卖玩具的利润能够达到400元？分析：通过对该问题案例条件的分析，可以看出每天所获利润等于每个玩具的利润与销售量的乘职•销售量与单价之间的关系式,销售量随单价的提高而减少,因此,可以根据题意把该问题转化为求函数的最值问题.解题过程略.点评：通过上述问题的分析，可以发现，在解一元二次不等式应用题时，要抓住它的关键就是要构造一元二次不等式模型，即题目中有哪些未知量，然后选择其中起关键作

7、用的未知量/设此未知量为x,用x来表示其他未知量，再根据题目中的不等式关系z来列出不等式.这其中,需要学生将现实问题转为求函数的最值问题.以上是本人结合不等式章节问题案例教学中解题思想运用的初步论述，如有不妥，望予指正•在此希望更多教学同仁能够为高中生数学解题思想素养的提升深入探究，为培养具有综合思维素养和应用能力的优秀人才提供科学指导和才智.