2、平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α,q是p的否命题,下面结论正确的是( )A.p真,q真B.p假,q假C.p真,q假D.p假,q真【解析】选D.当平面α内的直线相互平行时,l不一定垂直于平面α,故p为假命题.易知p的否命题q:若直线l不垂直于α内无数条直线,则l不垂直于α,易知q为真命题.3.(2018·潍坊高二检测)下列有关命题的说法正确的是( )A.“若x>1,则2x>1”的否命题为真命题B.“若cosβ=1,则sinβ=0”的逆命题是真命题C.“若平面向量a,b共线,则a,b方向相同”的逆否命题
3、为假命题D.命题“若x>1,则x>a”的逆命题为真命题,则a>0【解析】选C.A中,2x≤1时,x≤0,从而否命题“若x≤1,则2x≤1”为假命题,故A不正确;B中,sinβ=0时,cosβ=±1,则逆命题为假命题,故B不正确;D中,由已知条件得a的取值范围为[1,+∞),故D不正确.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2018·徐州高二检测)命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题是_________. 【解析】“若p,则q”的否命题为“若非p,则非q”,所以否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”.答案
4、:若a≤b,则2a≤2b-15.(2017·咸宁高二检测)命题“若abc=0,则a,b,c中至少有一个为0”的否命题为________,是________(填“真”或“假”)命题. 【解析】“至少有一个为0”的否定是“都不为0”,故其否命题是“若abc≠0,则a,b,c都不为0.”由相关知识判断为真命题.答案:若abc≠0,则a,b,c都不为0 真三、解答题6.(10分)设a,b,c为三个人,命题A:“如果b的年龄不是最大,那么a的年龄最小”和命题B:“如果c的年龄不是最小,那么a的年龄最大”都是真命题,则a
5、,b,c的年龄的大小顺序能否确定?请说明理由.【解析】显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的,因此我们应该从它的逆否命题来看.由命题A可知,b不是最大时,则a是最小,所以c最大,即c>b>a,而它的逆否命题也为真,“a不是最小,则b最大”为真,即b>a>c.同理由命题B为真可得:a>c>b或b>a>c.故由A与B均为真命题,可知b>a>c.因此a,b,c三人的年龄的大小顺序是b最大,a次之,c最小.一、选择题(每小题5分,共10分)1.原命题“圆内接四边形是等腰梯形”,则下列说法正确的是( )A.原命题是真命
6、题B.逆命题是假命题C.否命题是真命题D.逆否命题是真命题【解析】选C.原命题是假命题,所以逆否命题是假命题,逆命题“等腰梯形是圆内接四边形”是真命题,所以否命题是真命题.2.(2018·潍坊高二检测)命题“若α=π4,则tanα=1”的逆否命题是( )A.若α≠π4,则tanα≠1 B.若α=π4,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠π4D.若tanα≠1,则α=π4【解析】选C.否定原命题的结论作条件,否定原命题的条件作结论,所得的命题为逆否命题.二、填空题(每小题5分,共10分)3.命题“已知不
7、共线向量e1,e2,若λe1+μe2=0,则λ=μ=0”的等价命题为________,是________命题(填“真”或“假”). 【解题指南】求原命题的等价命题即为原命题的逆否命题,只需把原命题的条件与结论既交换又否定即可.【解析】命题“已知不共线向量e1,e2,若λe1+μe2=0,则λ=μ=0”的等价命题为“已知不共线向量e1,e2,若λ,μ不全为0,则λe1+μe2≠0”,是真命题.答案:已知不共线向量e1,e2,若λ,μ不全为0,则λe1+μe2≠0 真4.(2018·南京高二检测)已知函数f(x)
8、=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若命题:对于任意的x1∈[-1,2],存在x2∈[-1,2]使f(x1)=g(x2)为真命题,则a的取值范围是________.【解析】对于任意的x1∈[-1,2],存在x2∈[-1,2]使f(x1)=g(x2),则{f(x)
9、x∈[-1,2]}⊆{g(x)
10、x∈[-1,2]}.又f(x)=x2-2x在[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,所以-
