浅谈如何用方程解数学应用题

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1、浅谈如何用方程解数学应用题作者：福建省仙游县金石中学黄剑锋一谈到学应用题，很多同学的第一感觉就是难，年级越高，这种感觉也就越强烈。觉得应用题很深奥，很难学。之所以有同学感觉数学应用题难，就是因为一些规律性的东西,掌握不太好。其实，只要我们掌握了分析问题和解决问题的基本方法，你就会发现应用题并不难学。下而就如何解答数学应用题谈谈个人的看法。现实中的应用问题千姿百态、千变万化，耍体现数学的应用价值，使数学服务于生产、生活实际，首先应学会从实际问题中抽象出数学问题。建立适当的数学模型，然后运用所学过的数学知识解决。因此，用方程解数学应用题，需过好五关：1、审题。2、分析题意。3

2、、设未知数、列出方程。4、解方程。5、检验并答题。一、审题.所谓审题，就是理解题意。审题的主要工作是对题中现冇的信息进行观察、识别，尤其重要的是能够出现冇的信息进行合理的联想，为进一步获取更多的信息做好准备。很多学生之所以做不好应用题，很大程度上就是不会读题，不会审题，没有理解题意。怎么审题呢？审题的时候一定要慢，要一字一句地看，最重耍的是耍找出应用题的题眼,即一些关键字、关键词、关键句，诸如至少、至多；不少于、不大于、不超过；增长到、增长了等关键词语的确切含意。但是抓住了关键词是否就会解答应用题了呢？不是的，我们还要仔细推敲这些关键词的意思。因为正确理解题意是解决应用题

3、必须迈过的第一步,是解题的基础。例如：(1)某出租车公司原来冇出租车60辆，每天一共收入7200元，照此计算，如果出租车增加了100辆，那么这时每天一共收入多少元？(2)某出租车公司原來有出租车60辆，每天一共收入7200元，照此计算，如果出租车增加到100辆，那么这吋每天一共收入多少元？理解这网道题目的关键是区别：增加了100辆出租车是什么意思？增加到100辆出租车又是什么意思?审题就应该这样，重字眼、抓关键、重难点，反复念，咬文嚼字，仔细推敲，一直到题中每一个字，每一个字，每一句话都理解为止。下面我们再说分析题意二、分析题意.分析题意就是分析数量关系。我们要学会把应用

4、题中的数学语言，转化成自己的语言,分析出应用题屮数量与数量Z间的关系，数量与问题Z间的关系。分析的主要工作是试验、探索，制定计划、构造解题通道，从而实现己知信息与未知信息，条件与问题Z间的联系，分析的实质就是获取信息。这一步比较难，是解答应用题的关键。例如：小敏到商店里买了6把黑色签字笔和8木笔记木共用去40元，已知每本笔记本3.5元，问每把黑色签字笔多少元？我们不妨按以下步骤进行分析题意：（1）你读到了哪些信息？（2）题目中哪些量是已知的，哪些量是未知的？（已知是我们能够知道的，可以直接使用的信息。有些是题内的，有些是题外的；有些是知识、概念和规律；有些是生活、经验和常

5、识。未知是我们能够知道的，与题目相关的，但乂没有直接告诉我们的信息。）（3）你认为哪些是解决问题的关键字句？（4）问题中的相等关系是什么？（5）你认为可以怎样设元？审题是解题的基础，分析是解题的关键，如果这两项工作做得充分、彻底，那么解答阶段的工作就显得尤为轻松，俗话说水到渠成。下面我们再来说设未知数、列岀方程。三、设未知数、列出方程.审完题意，也分析清楚题目中的已知量和未知量分别是什么？以及问题中的相等关系是什么？接下來就是按照题意，恰当地设未知数。用方程解应用题，要设未知数x,并且把未知数x与已知数放在一起，分析应用题所叙述的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出

6、方程式。设未知数时一般冇两种方法：一种是直接设未知数为x,题目屮问什么，就设什么为x；另一种是间接设未知数为x,再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中耍求的未知量。例如：学校食堂运来-批煤，原计划每天烧煤210千克，可烧24天，改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？分析：（1）如呆按直接设未知数为x的方法解答，那么本题屮所列方程应该是：解：设每天比原计划节约x千克煤（210-x）•28=210X24210-x二180x=210-180x=30答：每天比原计划节约30千克。(2)如果釆用间接设未知数x的方法解答，那么本题中所列方程应该是

7、：解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。28x二210X24x二180210-180=30(千克)答：每天比原计划节约30千克。(2)有时我们还可能碰到含有两个未知数的应用题。例如：某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.(1)分别求两年每间出租房屋的租金？(2)求出租房屋的总间数？分析：如果假设第一年每间房屋的租金为x元那么得到的方程是96000=102000xx+500如果假设共有x间出租房.那么得到的方程