数字信号处理 第1章 离散时间信号与系统

《数字信号处理 第1章 离散时间信号与系统》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第1章离散时间信号与系统教学提示：数字信号处理系统的时域分析可以分作两步来进行。第一步是时域离散信号和时域离散的线性时不变系统理论，即本章的内容，它研究的对象是幅度没有误差而仅在时间上量化了的信号及对应的系统。第二步再考虑幅度上量化以及量化误差的影响，这部分内容将在后面章节讨论。教学要求：本章是全书的基础，要求学生掌握离散信号的时域表示及离散线性时不变系统的描述，重点掌握线性时不变系统输入与输出的关系及模拟信号的数字处理方法。返回目录1数字信号处理1.1引言在绪论中已经定义了各种信号，本章讨论的对象是离散时间

2、信号，即时间上取离散值，幅度上取连续值的信号。这类信号的获得可以是直接观测的一组数据，也可以是将连续信号采样，使其离散化。对这类信号进行处理的系统则为离散时间系统。离散时间系统的分析方法与连续时间系统有并行的相似性。对连续时间系统用微分方程描述，而对离散时间系统用差分方程描述；在连续时间系统中，通过卷积运算可以获得线性时不变系统的输出，同样地，在离散系统中，用卷积和将线性时不变系统的输入、输出联系起来；另外，在连续系统中广泛使用的频率变换——傅里叶变换也同样普遍应用于离散系统，连续系统中使用的复频率变换——拉

3、普拉斯变换，在离散系统中与之相对的是Z变换，等等。本章作为全书的基础，主要讲述离散时间信号和时域离散的线性时不变系统的表示方法，离散时间信号和时域离散的线性时不变系统的特性和模拟信号的离散化处理。2数字信号处理1.2离散时间信号离散时间信号(discrete-timesignal)是指在时间上取离散值，幅度取连续值的一类信号，可以用序列(sequence)来表示。序列是指按一定次序排列的数值的集合，表示为或式中，为整数，表示序列，对于具体信号，也代表第个序列值。特别应当注意的是，仅当为整数时才有定义，对于非整

4、数，没有定义，不能错误地认为为零。将连续信号以为间隔采样，得到的信号的采样值构成一个数字序列，该数字序列就是一个离散时间信号，该离散信号各点的序列值在数值上等于对应各点的采样值，即3数字信号处理在数值上有，(n为正数)。离散信号也可以是通过观测得到的一组离散数据，可用集合符号表示，例如：式中，箭号表示离散时间信号的原点位置。离散时间信号除了用集合符号表示，还可以用公式和图形表示。1.2.1常用典型序列1.单位采样序列(unitsamplesequence或unitimpulsesequence)(1-1)单位

5、采样序列(也称单位脉冲序列)的特点是仅在n=0时序列值为1，取其他值，序列值为0。的地位与连续信号中的单位冲激函数相当。不同的是时,而不是无穷大。单位采样序列和单位冲激函数如图1.1所示。(a)单位采样序列(b)单位冲激函数图1.1单位采样序列和单位冲激函数4数字信号处理2.单位阶跃序列(unitstepsequence)(1-2)单位阶跃序列如图1.2所示。与连续信号中的单位阶跃函数类似。3.矩形序列(rectangularsequence)(1-3)式中，称为矩形序列的长度。符号的下标表示矩形序列的长度，

6、如表示长度矩形序列，如图1.3所示。图1.2单位阶跃序列5数字信号处理单位采样序列、单位阶跃序列和矩形序列之间的关系如下：(1-4)(1-5)(1-6)式(1-6)中，是的移位序列。一般地，若序列与序列之间满足的关系，则称为的移位(或延时)序列。4.实指数序列(realexponentialsequence)6数字信号处理如果，的幅度随的增大而减小，此时为收敛序列，如，的幅度随的增大而增大，此时为发散序列。其波形如图1.4所示。图1.4实指数序列5.正弦序列(sinusoidalequence)(1-7)式中

7、，称为正弦序列的数字域频率，单位为弧度(rad)，它表示序列变化的速率，或表示相邻两个序列值之间相差的弧度数。=/4时的波形如图1.5所示。如果正弦序列是由连续信号采样得到的，那么7数字信号处理(1-8)图1.5正弦序列因为在数值上序列值等于采样值，比较式(1-7)和式(1-8)，可以得到数字域频率与模拟角频率的关系为(1-9)式(1-9)具有普遍意义，它表明由连续信号采样得到的序列，模拟角频率与数字域频率成线性关系。再由采样频率与采样间隔T互为倒数，式(1-9)也可以写成下列形式：(1-10)式(1-10)

8、表示数字域频率可以看作模拟角频率对采样频率的归一化频率。8数字信号处理式(1-10)表示数字域频率可以看作模拟角频率对采样频率的归一化频率。6.复指数序列(complexexponentialsequence)式中，为数字域频率。如果对所有的n，关系式均成立，且N为满足关系式的最小正整数，则定义x(n)为周期序列(periodicsequence)，其周期为N。设，那么如果，则要求或式中，和均取整数